第12章 01课题：函数的概念（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 第12章 一次函数 课题：函数的概念 【学习目标】 1．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数； 2．了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式． 【学习重点】 在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式． 【学习难点】 对函数意义的正确理解． 一、情景导入　生成问题 情景导入： 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 　　(1)在这个问题中，有两个量． (2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升50米． (3)上升后10min时热气球到达的海拔高度1000米． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P21～P23的内容，回答下列问题： 1．问题1中哪些量是数值发生变化的量？哪些是不变的量？什么叫变量？什么叫常量？ 答：问题1中高度h、时间t是变化的量，每分钟上升30米是常量．在某个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 2．问题2中变量是什么？问题3中变量、常量分别是什么？ 答：问题2中变量是某一时刻用电负荷y与时间t，问题3中常量是，变量为制动距离s与车速v. 典例：(1)寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y元．用含x的式子表示y为________，其中常量为________，变量为________； (2)某长方形的长为12米，宽为8米，把长增加x米，宽增加y米，变为正方形，则y与x的关系式为________，其中常量为________，变量为________． 分析：(1)邮资y＝每封信的邮资·x，即y＝0.8x；(2)变化后的长为12＋x，宽为8＋y，所以有12＋x＝8＋y，即y＝x＋4. 解：(1)y＝0.8x，常量为0.8，变量为x、y；(2)y＝x＋4，常量为4，变量为x、y. 仿例：分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是20℃，如果高度每升高1km，气温就下降6℃，则气温t(℃)与高度h(km)的关系式是t＝20－6h，其中变量是t、h，常量是20、－6； (2)一个长方体盒子的高为30cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式是V＝30a2，其中变量是V、a，常量是30． 变例：设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是(　B　) A．常量是π和2 B．常量是2 C．用C表示r为r＝ D．变量是C和r 解析：π与2是不变的常量，A正确，故B错误；等式两边同除以2π可知C正确；r是自变量，C是因变量，都是变量，所以D正确，故本题选B. 阅读教材P22～P23的内容，回答下列问题： 1．观察问题2中的图象，回答： (1)这个问题中，有2个变量． (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，这一时刻的用电负荷yMW(×103兆瓦)是10×103兆瓦、16×103兆瓦．找到的值是唯一确定的吗？ 答：唯一确定． (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是18×103兆瓦，10×103兆瓦．它们分别是在13.5h，4.5h达到的． 2．什么是函数？理解函数的定义应注意什么？ 在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量(这个量叫自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(这个量叫因变量)的值． 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应． 范例：写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系． 解：y＝2.5n，常量2.5，变量y、n，自变量n，因变量y. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　变量与常量 知识模块二　函数的相关概念 四、