15.4 课题8 尺规作图（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

课题：尺规作图 15.4 角的平分线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1．掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法； 2．通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识． 学习目标 【学习重点】 角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法． 【学习难点】 熟记作图的步骤． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入　生成问题 旧知回顾： 教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分∠A、∠E呢？你能说一说吗？” 观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD＝AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC(SSS)；再运用全等三角形性质推出∠1＝∠2，∠3＝∠4，即AE就是角平分线． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研　生成能力 知识模块一　作角的平分线 角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如何验证？ 阅读教材P141～P142的内容，回答下列问题： 答：角是轴对称图形， 角平分线所在直线是它的对称轴． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 典例： 怎样用直尺和圆规来作角平分线？ 下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线(如图). 作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N，如图(1)； (3)作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3)． (2)分别以点M、N为圆心，以大于 MN长为半径(为什么？)在角的内部画弧交于点P； 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 证明该作法的正确性． 证明：连接PN、PM， ∵ON＝OM＝PN＝PM，OP＝OP， ∴△NOP≌△MOP(SSS)， ∴∠BOP＝∠AOP， OP为∠AOB的角平分线． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 仿例： 任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线． 作法：1. 以____为圆心， ______长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于M、 N两点； 2. 分别以_____为圆心， __________的长为半径作弧，两条圆弧交于 ∠AOB内一点____； 3、作射线_____； _____就是所求作∠AOB的平分线. 点O 任意 M、N 大于 P OP OP A B N M P O 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　过一点作已知直线的垂线 作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？ 阅读教材P142的内容，回答下列问题： 答：作一个平角的角平分线，可以看作是经过已知直线上的一点作这条直线的垂线(把这一点看成平角的顶点即可)． 作法如下：已知直线AB和AB上一点C(如图) 求作：AB的垂线，使它过点C. 作法：作平角∠ACB的平分线CF， 直线CF就是所求作的垂线． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 典例： 上面作图是过直线上一点作已知直线的垂线，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？ 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁； (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E； 已知：直线AB和AB外一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它经过点C. A B C D E F K (4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线． (3)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F； 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD. ∠DAB就是所要求作的角. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 本节课你学习了哪些知识？ 1、角平分线的作法。 2、直线垂直平分线的作法。 归纳总结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.如图所示的作图痕迹作的是 （ ） A.线段的垂直平分线 B.过一点作已知直线的垂线 C.一个角的平分线 D.作一个角等于已知角 B 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到 角两边的距离相等 A B M N C O A 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度