15.3 课题7 等腰三角形的判定（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

课题：等腰三角形的判定 15.3 等腰三角形 1．领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力； 2．能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题． 学习目标 【学习重点】 掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理． 【学习难点】 判定的应用，几何思维的形成． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)． 1．等腰三角形性质1，性质2分别是什么？ 2．等边三角形有何性质？ 答：等边三角形三个内角相等，并且每一个内角都为60°. 自学互研　生成能力 知识模块一　等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定定理是什么？ 阅读教材P136的内容，回答下列问题： 答：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边)． 典例： 如图，P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB＝60°，PD＝2cm，则△COP是 三角形，OP＝ cm. ∵CP∥OB， ∴∠3＝∠2，则∠1＝∠2＝∠3， ∴OC＝PC，故△COP是等腰三角形． ∵PD⊥OB，垂足为D， PD＝2cm，∠2＝30°， ∴OP＝2PD＝2×2＝4(cm)． 解析：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°， 等腰 4 ∴∠1＝∠2＝ ∠AOB＝ ×60°＝30° 仿例1： 如图①，BD为△ABC外角的平分线，若BD∥AC，则△ABC为 ． 等腰三角形 仿例2： 已知，如图②，在△ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DE∥BC，交AC于点E，若DE＝3cm，AE＝4cm，则AC＝ cm. 7 ① ② 仿例3： 如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB，求证：AB＝CD. 证明：∵∠OBD＝∠ODB， ∴OB＝OD， ∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴AB＝CD. 知识模块二　等边三角形的判定 1．等边三角形有哪些判定方法？ 2．直角三角形中，30°角所对直角边与斜边有何关系？ 阅读教材P137～P138的内容，回答下列问题： 答：判定1：三个角相等的三角形是等边三角形； 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 答：直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． 典例1： 在等边三角形ABC上，分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∵AD＝BE＝CF， ∴BD＝EC＝AF， ∴△BDE≌△CEF≌△AFD(SAS)， ∴DE＝EF＝DF， △DEF为等边三角形． 典例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上的点，AD＝DB＝2a，∠A＝15°，则BC边的长为 ． a 仿例： 在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD⊥BC于D，CD＝1，则AB＝ ． 2 本节课你学习了哪些知识？ 1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 2、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 归纳总结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 归纳总结 名称 图形 概念 性质与边角关系 判定 等 腰 三 角 形 A B C 1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长． 解：连接AE， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE=AE， ∴∠EAB=∠B=15°， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°． ∵∠C=90° 随堂练习 ∴AC= AE= BE=2.5． 2.在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA. 证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°. ∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC ∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°. ∴AB=2AD. ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE=30°， ∴AD=2AE. ∴AB=4AE，∴BE=3AE. 3.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ. ∴△A