15.3 课题6 等腰三角形性质的应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

课题：等腰三角形性质的应用 15.3 等腰三角形 1．复习巩固等腰三角形相关性质； 2．熟练应用等腰三角形性质解答问题． 学习目标 【学习重点】 等腰三角形性质定理的应用． 【学习难点】 等腰三角形性质定理的应用． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”． 1.等腰三角形性质定理1是什么？ 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边． 2.等腰三角形定理2是什么？等边三角形性质是什么？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一． 推论：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60° 自学互研　生成能力 知识模块　等腰三角形性质的应用 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数． 典例： 答：设∠A＝x， ∵AD＝DE＝EB， ∴∠DEA＝∠A＝x，∠EBD＝∠EDB. 又∵∠DEA＝∠EBD＋∠EDB， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝ x. ∴∠EBD＝∠EDB＝ ∵BD＝BC，AB＝AC， 在△ABC中， ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180° ∴∠BDC＝∠BCD＝∠ABC＝ x. ∴x＝45°, 即∠A＝45° 即x＋ x＋ x＝180° 仿例1： 如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，求∠EFG的度数． 解：由AB＝BC，∠A＝∠ACB＝15°， ∴∠DBC＝30°. ∵CB＝CD， ∴∠DBC＝∠BDC＝30°， ∴∠DCE＝45°， 依次类推，可得∠EFG＝30°. 仿例2： 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 (　 　) A．18°　　　　　B．24°　　　　　 C．30°　　　　　D．36° A 仿例3： 某屋梁结构如图所示，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于(　 　) A．50° B．75° C．80° D．105° C 仿例4： 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝ ． 75° 仿例5： 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 54°或27° 变例： 如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形． (1)求证：AB∥CQ； (2)AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并证明，若AQ与CQ不垂直，说明理由． 解：(1)∵△ABC，△APQ是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠PAQ＝60°，AP＝AQ， ∴∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC， 即∠BAP＝∠CAQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴∠ACQ＝∠B＝60°.　 又∵∠BAC＝60°， ∴∠ACQ＝∠BAC， ∴AB∥CQ. (2)当点P在BC中点处时，AQ⊥CQ. ∵△ABC是等边三角形，BP＝CP， ∴AP⊥BC， ∴∠APB＝90°. ∵△ABP≌△ACQ， ∴∠AQC＝∠APB＝90°， ∴AQ⊥CQ. 本节课你学习了哪些知识？ 利用等腰三角形的性质解决一些实际问题。 归纳总结 　证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵DE∥BC， ∴∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴∠A =∠ADE =∠AED. ∴△ADE 是等边三角形. 1.若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ A D E B C 随堂练习 2.若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵DE∥BC， ∴∠B =∠D，∠C =∠E． ∴∠EAD =∠D =∠E． ∴△ADE 是等边三角形． A D E B C 随堂练习 3.上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 随堂练习 见《名师测控》 《精英新课堂》学生用书． 检测反馈　达成目标