15.3 课题5 等腰三角形的性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

课题：等腰三角形的性质 15.3 等腰三角形 1．进一步认识等腰三角形的定义和性质； 2．通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，提高几何推理意识． 学习目标 【学习重点】 掌握等腰三角形的性质． 【学习难点】 对等腰三角形“三线合一”的理解． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 答：有两边相等的三角形是等腰三角形； 1．什么是等腰三角形？指出等腰三角形边、角的名称． 等腰三角形边、角名称如右图所示，相等的两边叫做腰，两腰夹角为顶角，腰和底的夹角为底角． 自学互研　生成能力 知识模块一　等腰三角形性质定理1 等腰三角形性质定理1的内容是什么？如何证明？ 阅读教材P132的内容，回答下列问题： 答：等腰三角形的两底角相等， 简称“等边对等角”． 证明如图：已知在△ABC中，AB＝AC， 求证：∠B＝∠C. 证明：过A作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC，AD＝AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴∠B＝∠C. 典例： 在△ABC中, AB＝AC, AD＝BD＝BC, 求∠A的度数． 解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵AD＝BD＝BC， ∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C. 设∠A＝x， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x， ∴∠C＝∠ABC＝2x. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°. 即∠A＝36°. 仿例： 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为 (　 　) A．30°　 B．40°　 C．45°　 D．60° B 变例： 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ． 50° 知识模块二 等腰三角形性质定理2与等边三角形的性质 1．等腰三角形性质定理2的内容是什么？ 如何用几何语言表示？ 阅读教材P133的内容，回答下列问题： 答：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边 即等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上的高三线合一． 如图． 当AB＝AC，AD⊥BC时⇒BD＝CD，∠BAD＝∠CAD； 当AB＝AC，BD＝CD时⇒AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD； 当AB＝AC，∠BAD＝∠CAD时⇒AD⊥BC，BD＝CD. 2．等边三角形的性质是什么？ 答：等边三角形三个内角相等， 每一个内角都等于60°. 典例1： 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝ ． 3 典例2： 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，若∠BAD＝20°，则∠C＝ ． 70° 仿例1： 在△ABC中，AB＝AC，AD为顶角∠BAC的平分线，若AD＝4cm，△ABC的周长为16cm，则△ABD的周长是 ． 12cm 仿例2： 如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则∠BFC＝ ． 120° 变例： 如图，已知AB＝AC，D、E为线段BC上的点，且有AD＝AE，求证：BD＝CE. 证明：本题证明可用两种方法． 方法一：过A作AH⊥BC于H， ∵AB＝AC，AH⊥BC， 由三线合一得BH＝CH， ∵AD＝AE，AH⊥DE， 由三线合一得DH＝EH， ∴BH－DH＝CH－EH， 即BD＝CE. 方法二：不加辅助线，讨论完成． 本节课你学习了哪些知识？ 学习了等腰三角形的有关性质 归纳总结 1.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 随堂练习 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质. 变式训练： 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE． 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°． ∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DB