15.2 课题4 线段的垂直平分线（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

课题：线段的垂直平分线 15.2 线段的垂直平分线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1．掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中； 2．经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法． 学习目标 【学习重点】 线段的垂直平分线定理、逆定理的理解． 【学习难点】 线段的垂直平分线定理、逆定理的应用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入　生成问题 旧知回顾： 答：经过线段的中点、并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线． 1．什么是线段的垂直平分线？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 答：通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA′，折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图)，也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线． 2．用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？ 旧知回顾： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研　生成能力 知识模块一　线段垂直平分线的画法与其性质 如何用尺规作图作出线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质是什么？ 阅读教材P128～P129的内容，回答下列问题： 线段的垂直平分线性质定理： 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 答：(1)分别以点A、B为圆心，大于 AB长为半径(为什么？)画弧交于点E、F. (2)过点E、F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 典例： 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数． 解：∵DE是AB边的垂直平分线， ∴∠1＝∠B＝30°. 又∵AE平分∠BAC， ∴∠2＝∠1＝30°， 即∠BAC＝60°， ∴∠C＝90°. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 范例1： 点P在线段AB的垂直平分线上, PA＝6, 则PB＝ ． 6 范例2： 如图，DE是△ABC的边AB的中垂线，分别交AB、BC于D、E两点，若∠BAC＝70°，∠B＝40°，则∠CAE的度数为 ． 30° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 范例3： 如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为 cm. 16 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线的判断是什么？ 阅读教材P129～P130的内容，回答下列问题： 答：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 典例： 到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的(　 　) A．三条角平分线的交点　　　　 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 仿例1： 如图①，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在AC的 上． 垂直平分线 仿例2： 如图②，O是△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5cm，则AO＋BO＋CO＝ cm. ① ② 15 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 本节课你学习了哪些知识？ 1、线段垂直平分线的性质和判定。 2、线段垂直平分线判定的简单应用。 归纳总结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 D 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC, 则点P是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 D 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系． 解：AD垂直平分EF. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90° 又∵AD＝AD， ∴△ADE≌△ADF， ∴AE＝AF，DE＝DF. ∴A、D均在线段EF的垂直平分线上， 即直线AD垂直平分线段EF. A B C