14.1 全等三角形（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形 导入新课 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 探究新知 如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。 全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形 全等图形的认识 全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 范例 例题与练习 与下左图所示图形全等的是 ． ②、④ 仿例1 下列说法： ①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形． 其中正确的是 ． ① 如图是由一副七巧板组成的一个狐狸，图中全等图形共有 对． 2 仿例2 A B C F D E 下面两个三角形是全等形吗？ 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形 两个全等三角形的边、角各有什么关系？ 全等三角形的对应元素及性质 探究新知 边的关系 AB=DE AC=DF BC=EF 全等三角形的对应边相等. 全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. A B C A B C F D E A B C 角的关系 ∠A=∠D ∠C=∠F ∠B=∠E 全等三角形的对应角相等. A B C F D E 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC≌△DEF. A B C 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 D E F 如图：∵△ABC≌△DEF （已知） ∴AB=DE BC=EF AC=DF （全等三角形的对应边相等） ∠ A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F （全等三角形的对应角相等） 几何语言： 知识归纳 想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边. C A B 两个三角形全等是通过什么方法验证的？ 平移 解：对应边是：__________________________________ 对应角是：__________________________________ AC与DF，AB与DE，BC与EF ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F 探究新知 F D E A C B 如图△AOC≌△BOD 1.对应边是：________________________ 2.∠AOC的对应角是________ ∠A的对应角是________ OC与OD，AC与BD ∠BOD ∠B O 旋转 D 小结：有对顶角的，对顶角也是对应角. 想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边. A B C D A A B B D C 如图△ABD≌△ABC ⑴AD的对应边是　　　；AB的对应边是 . ⑵∠DAB的对应角是 . AC AB ∠CAB 翻折 小结：有公共边的，公共边也是对应边. 想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边. A B C D A B B C D A ⑴AC的对应边是________ 　AB的对应边是________ ⑵∠ABC的对应角是_________ BD BA ∠BAD 翻折 有哪那些办法可以验证两个三角形全等？ 知识归纳 （1）有公共边的，公共边也是对应边. 对应元素的规律： （2）有公共角的，公共角也是对应角. （3）有对顶角的，对顶角也是对应角. （4）最大边（角）是对应边（角）. 最小边（角）是对应边（角）. 对应边所对的角是对应角. 对应角所对的边是对应边. 如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( 　) A．5　　　 B．4　　 　 C．3　　 　 D．2 A 例题与练习 典例1 如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为 ． 130° 仿例 如图，已知△ABC≌△DCB. (1)分别写出对应角和对应边； (2)请说明∠1＝∠2的理由． 解：(1)∵△ABC≌△DCB， ∴对应角是∠A和∠D ,∠1和∠2,∠ABC和∠DCB； 对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB； (2)理由是：∵△ABC≌△DCB， ∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)． 典例