14.2 第2课时 两角及其夹边对应相等的两个三角形（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 两角及其夹边对应相等的两个三角形 旧知回顾 导入新课 答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称“SAS ”． 1．什么是边角边定理？ 答：不全等． 2．由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 如右图：AB＝AB，∠B＝∠B，AB1＝AC. 但△ABB1与△ABC不全等． 探究新知 ASA的判定方法 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？ 知识归纳 “角边角”判定方法 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， A B C A ′ B ′ C ′ ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. 例题与练习 典例 如图，若已知∠A＝∠C，OA＝OC，就可以证明△AOB≌△COD，那么判断的理论根据是 ，其中一个隐含的条件是 ． ASA ∠AOB＝∠COD 变例 如图，有一块三角形玻璃裂成两块，现需要做一块一样大小的玻璃，只需第 块玻璃碎片就可配制，其理由是 ． ② 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等 (1) (2) 例1 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB. 证明： ∵ ∠ ABD与∠ 3互为邻补角 ∠ABC与∠ 4互为邻补角(已知) 　又∵∠3＝∠4（已知） ∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等） D A C P B 1 2 3 4 在△ABD和△ABC中， ∠DAB＝ ∠CAB（已知） AB=AB （公共边） ∠ DBA＝ ∠CBA （ 已证） ∴ △ABD ≌ △ABC （ASA） ∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 三角形全等的判定方法的综合运用 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A B C D E F 已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD 分析： 1.寻求已知条件： 2.转化为判定的条件： 3.得出结论： BC=DC(已知条件） ∠ ABC=∠EDC=90° (垂直定义） ∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等） 例2 证明： ∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD（已知） 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC（ASA） ∴AB=ED（全等三角形的对应边相等） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A B C D E F ∠ ABC=∠EDC (已证) BC=DC(已知） ∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等） ∴∠ ABC=∠EDC=90°（垂直的定义） 已知：如右图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4， 求证：△ADC≌△BCD. 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， 典例 ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4， 即∠ADC＝∠BCD. 在△ADC和△BCD中， ∠1＝∠2（已知） DC＝CD（公共边） ∠ADC＝∠BCD（已证） ∴△ADC≌△BCD(ASA)． 如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED