14.2 第1课时 全等三角形的判定定理（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 第1课时 三角形全等的判定1 旧知回顾 导入新课 答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 1．什么是全等三角形？全等三角形性质是什么？ 全等三角形对应边相等，对应角相等． 2．如图，如果△ABC≌△FED，请说出对应的边、对应顶点、对应角． 答：对应边：AC和DF，BC和ED，AB和FE； 对应角：∠A和∠F，∠B和∠E，∠ACB和∠FDE. 对应顶点：点A与点F，点C与点D，点B与点E； 探究新知 操作 三角形有六个基本元素(三边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。 1.只给定一个元素 ①一条边长4cm， ②一个角为45º. ① ② 只给定三角形的一个元素，无法确定一个三角形的形状。 解：如图所示 2.只给定两个元素 ①两条边分别长4cm、5cm， ②一条边长为4cm,一个角为45º, ③ 两个角分别为45º、60º. 只给定三角形的两个元素，也无法确定一个三角形的形状。 那还需增加什么条件才可唯一确定一个三角形呢？ ① ② ③ 1.如图,在圆规的两脚上各取一个点A、C,自由转动其中一个脚,△ABC能唯一确定吗？若不能,你能补充一个条件使它唯一确定吗？ 探究 A C B a 2.如图，将两块三角尺的一条直角边放置在同一直线l上平移,其中∠B, ∠ C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A，沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，获得的△ABC能唯一确定吗? 那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？ A B C l A B C SAS的判定方法 探究新知 画法： 2. 在射线B′M上截取B′A′= BA 3. 在射线B′N上截取B′C′=BC 1. 作∠MB′N= ∠B 4. 连接A′C′ A B C A′ B′ C′ M N △ABC 与△A′B′C′能互相重合吗？ 画一画：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，B′C′=BC，∠B=∠B′。 知识归纳 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 三角形全等判定方法1 例题与练习 已知，如图，AD∥CB ， AD= CB，求证 △ ADC ≌△ CBA. 证明：∵AD∥CB 在△ADC 和△ CBA中， ∴ △ ADC ≌△ CBA ( SAS) A B C D ∴∠DAC=∠BCA. (两直线平行，内错角相等） 例 AD=CB(已知)， ∠DAC=∠BAC(已证)， AC=CA(公共边)， ∵ 如图，AC和BD相交于点O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需 (　 　) A．AB＝DC　　　　　 　 B．OB＝OC　　 C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC B 典例 如图①，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件 ，便可根据“SAS”使△ABC≌△DEF. AB＝DE 仿例1 如图②，已知：AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2，则∠A＝ ． ∠D 仿例2 SAS的判定与全等三角形性质综合运用 如图，在湖泊的岸边有A、B，难以直接量出A, B两点间的距离，你能设计一种量出A, B间距的方案吗？说明你这样设计的理由. 例 解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C, A B C · B′ A′ 连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC； 连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC. 连接A′ B′，量出的长度，就是AB两点间距离. 证明：在△ABC与△A′B′C中， ∵ AC=A′C ∠ACB= ∠ A′C B′，（对顶角相等） BC=B′C ∴△ABC≌△A′B′C.（SAS） ∴A′B′=AB.（全等三角形对应边相等） A B C · B′ A′ 已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE. 求证：△ACD≌△CBE. 证明：∵C是AB的中点(已知)， ∴AC＝CB(线段中点的定义)． ∵CD∥BE(已知)， ∴∠ACD＝∠B(两直线平行，同位角相等)． 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(SAS)． 典例