14.2 第6课时 全等三角形判定方法的综合运用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第6课时 全等三角形判定方法的综合运用 旧知回顾 导入新课 1.判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？ (1)“SAS ”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； (2)“ASA ”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； (3)“SSS ”:三边对应相等的两个三角形全等； (4)“AAS ”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等； (5)“HL ”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等. 2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， (4)若AC＝BD,AE＝BF,CE＝DF,则△ACE≌△BDF, 根据 ； (5)若AC＝BD,CE＝DF(或AE＝BF),则△ACE≌△BDF, 根据 ． AAS ASA SAS SSS HL (1)若AC∥DB,且AC＝DB,则 △ACE≌△BDF,根据 ； (2)若AC∥DB, AE＝BF,则△ACE≌△BDF, 根据 ； (3)若AE＝BF,且CE＝DF,则△ACE≌△BDF,根据 ； 探究新知 运用两次全等证明边或角相等 已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE. 分析：本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE. 证明：在△ABC和△CDA中 AB=CD(已知) 在△BCF和△DAE中 BC=DA(已知) ∵ BC=DA（已知）CA=AC（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等) ∵ ∠1=∠2（已证）CF=AE（已知） ∴△BCF≌△DAE(SAS) ∴BF=DE(全等三角形的对应边相等) 知识归纳 运用两次全等证明边或角相等应注意 所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等． 例 例题与练习 证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ . A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 证明： ∵△ABC≌△A′B′C′（已知） ∴AB=A′B′，∠B=∠B′ （全等三角形的对应边、对应角相等） ∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高， ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义） 在△ABD和△A′B′D′中 ∠B=∠B′(已证) ∠ADB=∠A′D′B′（已证） AB=A′B′（已证） ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS) ∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等） A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 典例 在△ABC中，AB＝AC，AE交BC于点E，D是AE上一点， BD＝CD.求证：AE⊥BC. 证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC， BD＝CD， AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAD. 在△ABE和△ACE中， AB＝AC ∠BAE＝∠CAE AE＝AE， ∴△ABE≌△ACE (SAS) ∴∠AEB＝∠AEC， ∵∠AEB＋∠AEC＝180° ∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC. 仿例1 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4， 求证：△ABE≌△ADE. 证明：在△DEC和△BEC中, ∠3＝∠4， EC＝EC， ∠1＝∠2， ∴△DEC≌△BEC(ASA)， ∴DE＝BE. ∵∠3＝∠4， ∴180°-∠3＝180°-∠4, 即∠AED＝∠AEB. 在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE， ∴△AED≌△AEB (SAS) 仿例2 如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，点E、A、O、D、F在同一条直线上，求证：EB∥CF. 证明：因为AB∥CD(已知)， 所以∠3＝∠4. 在△DCO和△ABO中， ∠3＝∠4， OD＝OA， ∠1＝∠2， ∴△DCO≌△ABO(ASA)， ∴OC＝OB. 又∵AE＝DF， ∴OD＋DF＝OA＋AE， 即OF＝OE， 在△COF和△BOE中， OC＝OB， ∠1＝∠2， OF＝OE， ∴△C