14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件 旧知回顾 导入新课 我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？ 答：SAS，ASA，SSS共三种． 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”“SAS”)； 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”“ASA”)； 有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)． 探究新知 AAS的判定方法 给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种:(SAS 、ASA 、 SSS )每种情况下作出的三角形都全等,剩下三种情况画出的三角形是否全等？ （1）三角相等； （2）两边和其中一边的对角对应相等； （3）两角和其中一角的对边对应相等. AAA 能否判定两个三角形全等？ 探究1 A B C A′ B′ C′ 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. 想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. SSA能否判定两个三角形全等？ 探究2 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 探究3 问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° AAS能否判定两个三角形全等？ 60° 45° 思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 75° 知识归纳 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 例题与练习 典例 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，推出△ABE≌△ACF的根据是 ． AAS 仿例1 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件是 (答案不唯一)(判定的理由是AAS)． ∠A＝∠D 如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE， BD＝CE，试判断AB与AC的大小． 证明：AB＝AC. 证明 ：∵∠BAC＝∠DAE， 仿例2 ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC, 即∠BAD＝∠CAE, 在△ABD和△ACE中， ∠BAD＝∠CAE， ∠ABD＝∠ACE， BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(AAS)， ∴AB＝AC. 例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED, AB∥ED, AC∥EF ，求证：△ABC≌△EDF. E D C F B A 证明 ∵ AB∥ED, AC∥EF AAS的判定与性质的综合运用 ∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD 在△ABC与△EDF中 ∠B=∠D （已证） ∠ACB=∠EFD （已证） AB=ED （已知） ∴△ABC≌△EDF（AAS） 仿例1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF. 证明：∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(AAS)， ∴AB＝BF. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，问：BD、DE、CE有怎样的数量关系？说出理由． 解：BD＝DE＋CE. 仿例2 理由：∵BD⊥AE，CE⊥AE， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， 又∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE. ∠A＝4， ∠ABC＝∠FBD， BC＝DC， ∴△ABD≌△CAE(AAS