13.2.2 定理与证明（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明 13.2.2 定理与证明 旧知回顾 导入新课 答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题． 1．什么是命题？命题结构是怎样的？什么是真命题？什么是假命题？ 命题通常由题设和结论两部分组成． 正确的命题叫真命题． 错误的命题叫假命题． 2．什么叫互逆命题？什么是原命题和逆命题？ 答：把一个命题的题设和结论互换得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题 其中一个命题叫原命题，另一个是原命题的逆命题． 探究新知 总结：有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过推理得到证实，并被作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为定理。 做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？ （1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数; （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. 错误 错误 错误 正确 你能说说你是怎么判断的吗？ 证实其他命题的正确性 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原命题、公理 一些条件 ＋ 知识归纳 范例 1：“同角或等角的补角相等”是(　 　) A．定义　　　　 　B．题设　　　　　 C．定理　　　　　 D．假命题 C 2.下列四个命题：①内错角相等，两直线平行；②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；③过两点有且只有一条直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是定理的是 (填序号)． ① 例题与练习 1.下列说法中错误的是 (　 　) A．所有的命题都是定理 B．定理是真命题 C．公理是真命题 D．“画线段AB＝CD”不是命题 A 2.“两条直线相交成直角，就叫两直线互相垂直”这个句子是 (　 　) A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理 A 仿例 证明与推理 从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。 推理的过程叫做证明. 例1 例题与练习 已知：如图，直线c与直线a、b相交，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. a b c 3 1 2 证明： ∵ ∠1=∠2， （已知） 又∵ ∠1=∠3，（对顶角相等） ∴∠2=∠3， （等量代换） ∴ a∥b， （同位角相等，两直线平行） 证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC， 已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF. A O C E B F 1 2 例2 ∴∠1= ∠AOB，∠2= ∠BOC. 又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角， ∴∠AOB+∠BOC=180°, ∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)=90°, ∴OE⊥OF. 范例 下列推理中，错误的是 (　 　) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠r，∴∠α＝∠r C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD D 仿例 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(_____)， ∴AD∥EF( )， ∴ ＝ (两直线平行，内错角相等)， ∠2＝∠3( )． ∵∠1＝∠2( )，∴ ＝ ( )， ∴AD平分∠BAC( )． 已知 垂直于同一直线的两直线平行 ∠1 ∠4 两直线平行，同位角相等 已知 ∠3 ∠4 角平分线定义 等量代换 随堂练习 1.在下列各题的括号