12.2 第1课时 正比例函数的图象性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十二章 一次函数 12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象性质 导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． 2．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化． 答：1. L＝2πr； 2. m＝7.8V； 3．每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随着练习本的本数n的变化而变化． 4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化． 答：3．h＝0.5n； 4．T＝－2t； 上述问题都可以表示成y＝kx形式 探究新知 一次函数与正比例函数的定义 在上节，遇到过这样的一些函数： h=30t+1800; Q=-25t+300; y =2x; y =-2x. 这些函数有什么共同特点？ 这些函数的表达式都是关于自变量的一次函数，可以写成：y=kx+b的形式. 一般地，形如 y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数. 其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，且k≠0）. 知识归纳 一般地，形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 一次函数的概念 正比例函数的概念 例题与练习 典例 下列函数中，是一次函数的有(　 　) ①y＝ x； ②y＝3x＋1； ③y＝ ； ④y＝kx－2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 总结：1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 仿例1 若函数y＝－2xm－2是正比例函数，则m＝ ． 3 仿例2 我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻测量我市地面温度为20℃.设高出地面x km处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为 ，y x的一次函数(选填“是”或“不是”)． y＝－6x＋20 是 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y= － x和 y=-4x 的图象. 这四个函数中,随着x的增大, y的值分别如何变化? 探究新知 1 2 3 4 5 -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y=3x y=x y=-4x y= － x 当k＞0时, x增大时,y的值也增大； 当k＜0时, x增大时, y的值反而减小. x y 0 2 4 y = 2x 1 2 2 4 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y = x 3 2 -3 -6 x y 0 想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 知识归纳 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) k＞0 k＜0 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）. 例题与练习 例1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： （1）y= x；（2）y=x；（3）y=3x. 解：列表（为便于比较，三个函数值计算表排在一起） x y=x y=3x 0 3 0 1 0 0 1 1 2 3 4 5 -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 y=3x y=x 正比例函数图象与性质 典例 若正比例函数y＝(2m－1)x2－m2，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式． 解：根据题意，可得 由2－m2＝1得m＝±1.由2m－1＜0得m＜ ， 所以m＝－1. 例题与练习 将m＝－1代入原函数解析式得y＝－3x. 因此，所求函数的解析式为y＝－3x. 仿例1 已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.则下列不等式中恒成立的是 ( 　 　) A．y1＋y