12.2 第5课时 一次函数与一次方程、一次不等式（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十二章 一次函数 12.2 一次函数 第5课时 一次函数与一次方程、一次不等式 导入新课 旧知回顾 y<0 y>0 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题： (1)纵坐标等于0的点在哪里? (2)纵坐标大于0的点在哪里? (3)纵坐标小于0的点在哪里? x y o y=0 探究新知 问题1 已知一次函数y＝2x＋6 (1)画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标． (2)观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？ (3)函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x＋6＝0的解有何关系？ 解：(1)如图，与x轴交点坐标为(－3，0)； O x y y=2x+6 A（0,6） B（-3,0） • • (2)x取－3时，函数y的值等于零； (3)一次函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标x＝－3就是方程2x＋6＝0的解． 一次函数与一元一次方程的关系 知识归纳 一次函数与一元一次方程的关系 一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标. 范例 利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4. 解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0. 令y＝2x－6，画出函数y＝2x－6的图象(如右图)． 分析：先将方程化为kx＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝kx＋b的图象，然后观察出直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标，从而确定所求x的值． 由图象可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标为(3，0)， 例题与练习 -1 -2 -3 -4 -5 y -6 O 1 3 5 x y= 2x-6 2 4 所以原方程的解就是该交点的横坐标，即x＝3. 仿例1 方程3x－9＝0的解为x＝3，因此函数y＝3x－9与x轴的交点坐标为 ． 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则方程kx＋b＝0的解为 ． (3，0) x＝－1 仿例2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为 ． x＝2 仿例3 1.画出一次函数 y=-2x-6 的图象，结合图象求： A（-3，0） （1）x______时，y=0； （2）x______时，y＞0； （3）x______时，y＜0； （4）x______时，y＞6； B（-6，6） =-3 ＜-3 ＞-3 ＜-6 练习 y=-2x-6 6 4 2 -2 -4 y -6 O -4 4 x -2 2 -6 • • • C（0，-6） 问题2 根据 y=2x+6 的图像，你能分别说出一元一次不等式 2x+6＞0 和 2x+6＜0 的解集吗？ O x y y=2x+6 A（0,6） B（-3,0） • • 解：由图象知， 当 x>-3 时，y>0， 即 2x＋6＞0； 当 x<-3 时，y<0， 即 2x+6<0. 一次函数与一元一次不等式的关系 探究新知 任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b>0(或kx＋b<0)的形式，所以解一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)，就是求使一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)取正值(或负值)时x的取值范围． 知识归纳 一次函数与一元一次不等式的关系 例 画出函数 y=-3x+6 的图象，结合图象： （1）求方程 -3x+6=0 的解； O x y • • y=-3x+6 A（0，6） B（2，0） 解:函数 y=-3x+6 的图象如图所示，图象与x轴的交点是（2,0）. 例题与练习 所以方程 -3x+6=0 的解就是交点B的横坐标：x=2. O x • • y=-3x+6 A（0，6） B（2，0） 解：结合图象可知，y＞0时x的取值范围是 x＜2； y＜0时x的取值范围是 x＞2. 所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2. （2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集. 范例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<－4时，y的取值范围是 (　　) A．y>0　　　　 B．y<0　 C．－2<y<0　 D．y<－2 B 例题与练习 B 若函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，则不等式 ax＋b≥0的解集是(　 　) A．x≥3 B．x≤3