12.2 第4课时 一次函数的应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十二章 一次函数 12.2 一次函数 第4课时 一次函数的应用 导入新课 问题 某市出租车的计价方式是：开始3km内收费6元，以后每增加1km(不足1km，以1km计)加收1元． (1)写出乘车路程xkm与收费y元的关系式； (2)小明乘车5.6km，应付多少钱？ (3)小飞乘车付了15元，他乘车走了多少路？ 解：(1)y＝x＋3； (2)9元； (3)12km. 探究新知 分段函数的应用 例 为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元. （1）给出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象； （3）当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费； （4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量. 分析： （1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元 （2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元 解：（1）y关于x的函数关系式为 30 20 10 8 16 O y/元 x/m3 （2）函数图象如图所示； (1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)， (1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)； y= . . (8,10.4) (16,32) （3）当x=5 m3时，y=1.3×5=6.5（元）； （4）y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3, 当x=10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元； 当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元. 因此，2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3. 知识归纳 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数. (1)分段函数是一个整体，这个整体是一个函数. (2)函数y在x的某个范围内可能是特殊函数，如一次函数. (3)由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论. 仿例1 例题与练习 如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式的图象． 当t≥2时，该图象的解析式为 ；从图象中可知，通话2分钟需付电话费 元；通话7分钟需付电话费 元． y＝t－0.6 1.4 6.4 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示． (1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式： 仿例2 (2)当每月用电量不超过50度时,收费标准是 元/度； 当每月用电量超过50度时，超过的部分的收费标准是 元/度． 0.5 0.9 利用一次函数进行方案选择 例 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？ 分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了． 解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000). y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 观察图象，可知： 当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少. x／人 50 60 O 10 20 30 40 70 y1= 80x y2= 60x+1000 解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 　 画出一次函数y