12.1 第2课时 函数的表示方法-列表法与解析法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十二章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数的表示方法—列表法与解析法 旧知回顾 导入新课 1．什么是常量？什么是变量？什么是函数？ 2．如何判断两个变量间的函数关系？ 答：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量． 数值发生变化的量叫变量． 一般地，设在某一变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 答：遵循定义中，对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定值与其对应，则因变量是自变量的函数． 探究新知 求自变量取值范围 上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下： 问题1 用热气球探测高空气象 时间t/min 海拔高度h/m 0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 … … … … 问题2 绘制用电负荷曲线 问题3 汽车刹车问题 表示函数关系主要有 3 种方法： 列表法、图象法、解析法. 知识归纳 列表法 解析法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题1 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 用数学式子表示函数关系的方法 问题3 准确地反映了函数随自变量的数量关系 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题2 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 函数三种表示方法的区别 例题与练习 分析：在（1）（2）中，x 取任何实数，函数都有意义；在（3）中，x=2时，函数无意义；在（4）中，x<3时，函数无意义. 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=2x+4； （2）y=－2x2； （3） （4） 解 ： （1）x为全体实数. （2）x为全体实数. （3）x≠2. （4）x≥3. （1）解析式是整式时，自变量取全体实数； 知识归纳 （2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0； （3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于 或等于0； （4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围. 当 x = 3 时，求下列函数的函数值： 解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10. （2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18. （3）当x=3时， （4）当x=3时， 例2 （1）y=2x+4； （2）y=－2x2； （3） （4） 例题与练习 范例 求下列函数中自变量x的取值范围： 解：(1)任意实数； (2)任意实数； (3)x≠－2； (4)x≥2. 解析：根据题意得x－1≥0且 x－2≠0， 解得x≥1且 x ≠2. 故答案为x≥1且 x ≠2. x≥1且x≠2 仿例 函数y = 有意义，则自变量x的取值范围是 __________________. 1.求下列函数中自变量x的取值范围： 解：（1）x为全体实数. （2）x≠4. （3）x≥5. （4）x为全体实数. 练习 解：（1）当x=9时，y=-2；当x=10时， （2）当x=9时， ；当x=10时， 2.求下列函数当x=9和x=10的函数值： 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q (m3)与排水时间t(h)之间的函数表达式； （2）写出自变量 t 的取值范围； 在实际问题中求自变量取值范围 例3 解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有 Q=-25t+300； （2）由于池中共有300m3水，每时排25m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多少时间？ 解：（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即排水5h后，池中还有水175m3. （4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6h. 范例 水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升． (1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7∶55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 解：(1)y＝