4.5相似三角形的应用（重难点突破＋AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

4.5 相似三角形的应用（重难点＋AB分层训练） 考点1 影长问题 【例1】 （2023秋·九年级课时练习）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为m．    (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长m，请求出旗杆的高度． 【变式训练1-1】（2023·陕西渭南·统考二模）如图，某天傍晚，数学兴趣小组的小敏和小芳在公园散步时作了如下探索：当小芳竖直站立在A处时，她在路灯D下的影子为线段，并测得米，已知、均与地面垂直，且E、A、C在同一直线上，小芳的身高为米，小芳与灯杆底部E的距离为为8米．    (1)求路灯的高度； (2)如果要缩短小芳的影子的长度，同时不能改变路灯的高度和位置，请你写出一种方法． 【变式训练1-2】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米()，再把竹竿竖直立在地面上处，小明测得此时竹竿的影长为1.8米，已知成一线，求路灯离地面的高度．    【变式训练1-3】（2023·江西·统考二模）某县新农村建设规划了家用光伏发电系统，如图1是太阳能电板的实物图，如图2是其侧面示意图，其中为太阳能电板，，均为钢架且垂直于水平面，为水平钢架且垂直于，测得，，．    (1)求点到地面的距离； (2)若某一时刻的太阳光线垂直照射时，点的影子恰好照射到点，如图3，求此时的影子的长度？（精确到） 【变式训练1-4】（2023·陕西西安·模拟预测）小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且的长为2米；小明又让小华沿着射线的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度． 考点2 树高问题 【例2】 （2023·陕西宝鸡·统考二模）小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度如图，小红在点处，测得大树顶端的仰角的度数；小华竖立一根标杆并沿方向平移标杆，当恰好平移到点时，发现从标杆顶端处到点的视线与标杆所夹的角与相等，此时地面上的点与标杆顶端、大树顶端在一条直线上，测得米，标杆米，米，已知、、、在一条直线上，，，请你根据测量结果求出这棵大树的高度．    【变式训练2-1】（2023春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期末）如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度．在河对岸有一棵高4米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面的距离米，米，米，，，，，，视线与水面的交点为D，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度． 【变式训练2-2】（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高．    【变式训练2-3】（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，楼的层数为5层，在楼顶A处观望另一幢楼的底部D，视线正好经过小树的顶端E，又从楼的底部B处观望楼的顶部C，视线也正好经过小树的顶端E，楼的层数为9层．已知这两幢楼每层楼的高度均为3米，B、F、D位于同一水平直线上，且均与垂直．求小树的高度．（结果保留整数）    【变式训练2-4】（2023春·陕西西安·九年级专题练习）“创新实践”小组想利用所学知识测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离，他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在大树周围的点C处用测角仪测得大树顶部A的仰角为（测角仪的高度忽略不计）．接着，小丽沿着方向向前走3米（即米），到达大树在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长为2米．已知小丽的身高为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，，求这棵大树的高度． 考点3 建筑物问题 【例3】 （2023春·山东青岛·八年级统考期末）枣庄某学校九年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，王嘉边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知王嘉的