5.6 应用一元一次方程——追赶小明（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

6　应用一元一次方程——追赶小明 教师备课　素材示例 ●置疑导入　小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以180 m/min的速度去追小明． 问题1：爸爸能追上小明吗？ 问题2：爸爸追上小明用了多长时间？ 问题3：追上小明时，距离学校还有多远？ 请让我们一起学习本节，解决这些疑惑． 【教学与建议】教学：直接展示——追及问题，激发学生的好奇心．建议：注意路程计算公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系． ●复习导入　问题导入： 1．若小勋每分钟走120 m，则他5 min能走__600__m.(路程＝速度×时间) 2．如果小勋用5 min绕学校操场跑了两圈(每圈300 m)，那么他的速度为__120__m/min.(速度＝) 3．已知小勋家距离高铁站1 800 m，他以5 m/s的速度骑车到达高铁站需要__6__min.(时间＝) 【教学与建议】教学：通过几个简单的问题，复习路程、时间、速度等概念及三者之间的关系．建议：让学生熟练掌握路程计算公式，并对公式灵活变形． *命题角度1　相遇问题 相遇问题是相向而行，常用的等量关系式是：甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙之间的距离． 【例1】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．若快车甲的速度为60 km/h，慢车乙的速度比快车甲慢4 km/h，A，B两地相距80 km，求两车从出发到相遇所用的时间．设x h后两车相遇，则根据题意可列方程为(C) A．＋＝60 B．x(x－4)＝80 C．60x＋(60－4)x＝80 D．60x＋60(x－4)＝80 【例2】甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h后相遇．若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时(B) A．12.5 km B．15 km C．17.5 km D．20 km 【例3】甲、乙两站相距510 km，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45 km/h，慢车行驶2 h后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60 km/h.快车开出几小时后与慢车相遇？ 解：设快车开出x h后与慢车相遇． 根据题意，得(60＋45)x＋45×2＝510.解得x＝4. 答：快车开出4 h后与慢车相遇． *命题角度2　追及问题 追及问题是同向而行．常用的等量关系式是：快者走的路程－慢者走的路程＝两者之间的距离． 【例4】甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s，若两人从同一起点出发，乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需(B) A．14 s　　　　　B．13 s　　　　　C．7.5 s　　　　　D．6.5 s 【例5】敌我两军相距14 km，敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑，现我军以7 km/h时的速度追击__6__h后可追上敌军． *命题角度3　航行问题 解决航行问题的关键是抓住速度公式：顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度． 【例6】一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5 h，逆水航行需要7 h，水流的速度是5 km/h，则A，B两港口之间的路程是(B) A．105 km B．175 km C．180 km D．210 km 【例7】一名极限运动员在静水中的划船速度为12 km/h，今往返于某河，逆流时用了10 h，顺流时用了6 h，则此河水流速是__3__km/h__． *命题角度4　环形跑道问题 环形跑道问题类似于直线跑道，也涉及同向与反向，同向是追及，反向是相遇． 【例8】某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙两人在跑道上练习跑步．已知甲平均每分钟跑250 m，乙平均每分钟跑290 m. (1)若两人同时从同一地点出发，背向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？ (2)若两人同时从同一地点同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？ 解：(1)设经过x min两人第一次相遇． 根据题意，得(250＋290)x＝400.解得x＝. 答：经过 min两人第一次相遇； (2)设经过x min两人第一次相遇． 根据题意，得(290－250)x＝400.解得x＝10. 答：经过10 min两人第一次相遇． 高效课堂　教学设计 1．通过“线段题”分析追及问题中的数量关系，找出等量关系． 2．应用一元一次方程解决行程问题． 找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题． 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系． 活动一：创设情境　导入新课 亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，