5.2 第3课时 去分母解一元一次方程（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第3课时　去分母解一元一次方程 教师备课　素材示例 ●情景导入　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，他有很多的学生，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算毕达哥拉斯的学生有多少名． 【教学与建议】教学：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．建议：学生独立完成列方程，观察这个方程同上节课学习的方程的异同点，导入去分母解一元一次方程的知识． ●类比导入　1.解下列方程： (1)4－3(x－2)＝1－2(x＋1)；　　(2)2(2x＋3)＝8(1－x). 2．大家观察下列方程：(1)x＋6＝(x＋72)；(2)(x－2)＝6＋x.它们与以前解的方程有什么区别？你能求出它们的解吗？ 【教学与建议】教学：此环节先复习带括号方程的解法，再通过对带括号和含有分数两类方程的比较，引出新课．建议：让学生解方程，探究去分母解一元一次方程的步骤． *命题角度1　去分母解一元一次方程 去分母解一元一次方程中的易错点：(1)不含分母的项漏乘公分母；(2)忽视分数线的括号作用，去分母后忘记给分子加括号． 【例1】在解方程＋x＝时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是(B) A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1) 【例2】下列解方程步骤正确的是(D) A．由2x＋4＝3x＋1，得2x－3x＝1＋4 B．由7(x－1)＝3(x＋3)，得7x－1＝3x＋3 C．由0.2x－0.3＝2－1.3x，得2x－3＝2－13x D．由－＝2，得2x－2－x－2＝12 *命题角度2　求解分母是小数的方程 求解分母是小数的一元一次方程，通常利用分数的基本性质，将分子、分母都乘相同的数，把分母化成整数． 【例3】解下列方程： (1)＝； 　 解：原方程化为＝. 解得x＝－； 　 (2)－＝1. 解：原方程化为－＝1. 解得x＝. *命题角度3　利用解方程解决综合问题 解决此类型题目，首先读懂题意，列出方程，借助一元一次方程的解法求出涉及的未知数的值． 【例4】某书上有一道解方程的题：＋1＝x，　处在印刷时被油墨盖住了，查看后面的答案知道这个方程的解是x＝－2，那么　处应该是数字(B) A．7 B．5 C．2 D．－2 【例5】一个饲养场里有若干只鸡和若干头猪，已知鸡的只数∶猪的头数＝3∶2，鸡与猪的腿数之和是196，请问这个饲养场有几只鸡？几头猪？ 解：设这个饲养场有x只鸡，则有x头猪， 根据题意，得2x＋4×x＝196. 解得x＝42.x＝×42＝28. 答：这个饲养场有42只鸡，28头猪． 高效课堂　教学设计 1．理解并掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解这种类型的方程． 2．归纳解一元一次方程的一般步骤． 去分母解一元一次方程． 解含有分母的一元一次方程． 活动一：创设情境　导入新课 前面我们已学习到了哪些解一元一次方程的方法？ 活动二：实践探究　交流新知 【探究】去分母解一元一次方程 问题：解方程：(x＋14)＝(x＋20). 学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法． 解法一：去括号，得__x＋2＝x＋5__． 移项、合并同类项，得__－3＝x__． 方程两边同除以，得__－28＝x__， 即__x＝－28__． 解法二：去分母，得__4(x＋14)＝7(x＋20)__． 去括号，得__4x＋56＝7x＋140__． 移项、合并同类项，得__－3x＝84__． 方程两边同除以－3，得__x＝－28__． 这两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？ 学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤． 【归纳】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】(教材P139例6)解方程：(x＋15)＝－(x－7). 【方法指导】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母． 注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式时，去分母时，分子要添加括号． 解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7).去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.移项、合并同类项，得16x＝－5.方程两边同除以16，得x＝－. 【例2】已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－