5.2 第1课时 移项解一元一次方程（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

2　求解一元一次方程 第1课时　移项解一元一次方程 教师备课　素材示例 ●置疑导入　问题1：等式的基本性质具体内容是什么？ 问题2：我校举办了全市数学优质课评选，共有27名教师听课，已知男教师比女教师的2倍少9个，请问听课的教师中有多少名男教师？多少名女教师？(要求：只列方程) 【教学与建议】教学：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用．建议：叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生，一题多解． ●复习导入　解方程： (1)3x－5＝10. 方程两边同时加上5，得__3x－5＋5＝10＋5__， 也就是__3x＝15__． 方程两边同除以3，得__x＝5__． (2)5x－8x－2＝0. 方程两边同时加上2，得__5x－8x－2＋2＝0＋2__． 也就是__5x－8x＝2__． 化简，得__－3x＝2__． 方程两边同除以－3，得__x＝－__． 此种解法过程比较繁琐，有没有更加简便的方法呢？ 【教学与建议】教学：本环节利用等式的基本性质解方程，为新知识的学习设置了疑问．建议：此解方程可由学生独立完成． *命题角度1　移项 移项的标准是“两变”：(1)改变项的位置，将项从方程的一边移到另一边；(2)改变项的符号． 【例1】下列方程的变形中，是移项的是(D) A．由2＝x，得x＝2 B．由3x＝－1，得x＝－ C．由10x＝2＋5x，得10x＝5x＋2 D．由5x＋3＝x－5，得5x－x＝－5－3 【例2】方程3x－6＝2x－8移项后，正确的是(B) A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6 C．3x－2x＝－8－6 D．3x－2x＝8－6 *命题角度2　利用移项解一元一次方程 此类题型考查学生对移项概念的理解，检验学生能否熟练移项，并正确解简单的一元一次方程． 【例3】方程2x＋3＝7的解是(C) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝－1 【例4】将方程x＋1＝x－4进行移项、合并同类项后，得x＝__－5__． *命题角度3　一元一次方程与新运算 根据运算要求准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关方程的解. 【例5】对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，那么max{2，4}＝4.按照这个规定，那么方程max{x，－x}＝2x＋1的解为(B) A．－1 B．－ C．1 D．－1或－ 【例6】对有理数a，b，规定一种新运算※，规定a※b＝ab＋a＋b，则方程x※3＝4的解是x＝__0.25__． *命题角度4　利用一元一次方程解决实际问题 列方程解决实际问题，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解． 【例7】张老师给学生分练习本，若每人分4本，则余8本，若每人分5本，则缺2本，求有多少学生和多少本练习本． 解：设有x名学生．根据题意，得 4x＋8＝5x－2. 解得x ＝10. 4x＋8＝4×10＋8＝48. 答：有10名学生，有48本练习本． 高效课堂　教学设计 1．掌握移项变号的基本原则． 2．利用移项解一元一次方程． 会用移项法则解一元一次方程． 理解移项的同时必须变号． 活动一：创设情境　导入新课 小明解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：第一步：两边同时减去7，得2x＝－2x，第二步：两边同除以x，得2＝－2，你认为他做的对吗？如果有错，错在哪里？ 活动二：实践探究　交流新知 【探究】移项法则 问题：解方程5x－2＝8，除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？ 解方程：5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝__8＋2__，也就是5x＝__8＋2__．比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于． 发现：把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形是移项． 【归纳】移项：把等式一边的某项__变号__后移到另一边，叫做移项，移项需要注意两变： ①位置变：由左边移至右边或由右边移至左边，而非一边移动； ②符号变：被移动的项的符号要改变． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】(教材P135例1)解下列方程： (1)2x＋6＝1；　(2)3x＋3＝2x＋7. 【方法指导】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边．一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项． 解：(1)移项，得2x＝1－6，化简，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－；(2)移项，得3x－__2x__＝__7－3__．合并同类项，得x＝4. 【例2】(教材P135例2)解方程：x＝－x＋3. 【方法指导】利用移项解一元一次方程的步骤：(1)移项