5.1 第1课时 一元一次方程（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第五章　一元一次方程 1　认识一元一次方程 第1课时　一元一次方程 教师备课　素材示例 ●情景导入　【小游戏】——猜年龄 师：如果告诉我你的年龄乘2再减10等于几，我就能猜出你的年龄，试一下. 如果把我的年龄乘2再减10的话，结果等于54，谁能“猜”出我的年龄呢？你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习一元一次方程． 【教学与建议】教学：通过小游戏，把生活中的问题转化为数学方程问题．建议：师生互动做猜年龄游戏，让这部分明白原因的同学解释． ●悬念激趣　丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一，他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途． 你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？ 可以设他的年龄为x岁，列方程为x＋x＋x＋5＋x＋4＝x. 你对方程有什么认识呢？列方程解决实际问题的关键是什么？ 【教学与建议】教学：从古代数学趣味题入手，唤起他们的求知欲望．建议：提示学生用小学所学方程来试一试，可以让学生分小组讨论，互帮互学，共同解决. *命题角度1　一元一次方程的概念 一元一次方程是只含有一个未知数，且其中的代数式都是整式，未知数的指数都是1的方程． 【例1】下列各等式中，是一元一次方程的为(D) A．4＋2＝6 B．x＋y＝3 C．3x－1＝1＋3x D．2(x－1)＋3＝0 【例2】已知2xn＋2－10＝0是关于x的一元一次方程，则n＝__－1__. *命题角度2　方程的解 要判断一个数是否是方程的解，把给出的数代入原方程，检验其是否能使方程两边相等即可． 【例3】下列方程中，解为x＝1的是(D) A．x－1＝－1 B．－2x＝ C．x＝－2 D．2x－1＝1 【例4】检验后面括号里的数是不是它前面方程的解． 3y－1＝2y＋1(y＝2，y＝4)； 解：y＝2是方程的解， y＝4不是方程的解． *命题角度3　列一元一次方程 列一元一次方程解决问题时，先读懂题意，找准等量关系，恰当地设出未知数，再根据等量关系列出方程． 【例5】用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元．若设大水杯的单价为x元，则下列所列的方程正确的是(B) A．10x＝15(x＋5) B．10x＝15(x－5) C．15x＝10(x＋5) D．15x＝10(x－5) 【例6】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__9x－11＝6x＋16__． 高效课堂　教学设计 1．理解一元一次方程，方程的解等概念． 2．会根据具体问题中的等量关系列一元一次方程． 建立一元一次方程的概念，会理解等量关系式． 根据实际情况列出一元二次方程． 活动一：创设情境　导入新课(课件) 多媒体出示P130最上方的彩图，猜年龄． 根据题意得：小彬的年龄乘2再减5就是21.设小彬的年龄为x岁，那么乘2再减5就是__2x－5__，小彬的年龄是__13__岁． 可以得到方程__2x－5＝21__，今天我们来认识这种一元一次方程． 活动二：实践探究　交流新知 【探究】认识一元一次方程 多媒体出示教材P130问题． 问题：(1)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm.大约几周后树苗长高到1 m？如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：__40＋5x＝100__． (2)甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前12 min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：__－＝__． (3)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__x(1＋147.30%)＝8__930__． (4)某长方形操场上的面积是5 850 m2，长和宽之差为25 m．这