4.2平行线分线段成比例（重难点突破＋AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

4.2 平行线分线段成比例（重难点＋AB分层训练） 【知识点一、平行线分线段成比例定理】 平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截，所截得的线段对应成比例. 如图：如果，则，，. 【知识点二、平行线分线段成比例定理的推论】 平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得对应线段成比例. 如图：，，. 考点1 “#”字模型 例1． （2023秋·河南安阳·九年级统考期末）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【变式训练1-1】（2023秋·湖南益阳·九年级校联考期末）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 【变式训练1-2】（2023春·山东威海·八年级校联考期中）如图，，若，，，则DE的长度是（  　  ） A．6 B． C． D． 【变式训练1-3】（2023秋·河南·九年级河南省实验中学校考阶段练习）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，则EF= ． 【变式训练1-4】（2023·上海·九年级假期作业）如图，已知直线，直线和被、、所截．若，，． (1)求、的长； (2)如果，，求的长． 考点2 “X”字模型 例2． （2023秋·广东揭阳·九年级校联考阶段练习）如图，，若，，则（      ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】（2023·江苏·九年级专题练习）如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】（2023·全国·九年级专题练习）如图，四边形中，ABDC，，，点，分别是边和对角线的中点，且与对角线交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-3】（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 ． 【变式训练2-4】（2023春·吉林长春·九年级统考阶段练习）如图，、相交于点，点、分别在、上，，如果，，，，那么 ． 考点3 “A”字模型 例3． （2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（    ） A．6 B．3 C．1.5 D．1 【变式训练3-1】（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）如图，在中，，，若，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考模拟预测）如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-4】（2023秋·陕西西安·九年级统考期末）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义． (1)如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度； (2)如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 考点4 “8”字模型 例4． （2023秋·九年级单元测试）如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：AC的值是（    ） A．8：7 B．8：5 C．3：2 D．6：5 【变式训练4-1】（2023秋·湖北省直辖县级单位·九年级校考期末）如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（    ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 【变式训练4-2】（2023·江苏南通·九年级专题练习）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为 ． 【变式训练4-3】（2023秋·九年级单元测试）如图，AD是ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN= ． 【变式训练4-4】（2023春·广东惠州·九年级博罗县龙溪中学校考开学考试）如图，已知点F在上，且