4.2 比较线段的长短（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

2　比较线段的长短 教师备课　素材示例 ●情景导入　同学们请看大屏幕，认识他们吗？ 　　 我们目测一下他们的身高，发现姚明高一些．那要是让潘长江老师站到二楼上，姚明站在地面上呢？ 如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题. 【教学与建议】教学：把现实生活中的比高矮问题抽象成线段比较长短问题，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法. ●置疑导入　师：如图，从A村到B村有四条道路可供选择，你愿意选第几条道路？说出你的理由． 生：走第②条路．因为这条路是直路，感觉它最近． 师：虽说条条大路通罗马，但我们都希望走条近路．那么怎样找出最近的路呢？你是怎样得出结论的？ 【教学与建议】教学：利用生活中熟悉的情境，极大地激发学生的学习热情．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析． *命题角度1　利用两点之间线段最短解决问题 根据两点之间的所有连线中，线段最短，解决实际问题． 【例1】在春季运动会上，七年级的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法是(A) A．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B．把两条绳子重合，观察另一端的情况 C．把两条绳子接在一起 D．没有办法挑选 【例2】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是(C) A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．两条直线相交只有一个交点 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【例3】把一条弯曲的河道改直，可以缩短航程，这样做的根据是__两点之间线段最短__． *命题角度2　比较线段的长短 比较线段长度常用的方法有两种：(1)度量法；(2)叠合法． 【例4】用度量法可得下列线段中最长的是(B) 　　　　　　 *命题角度3　线段中点的概念辨析 中点具备两个特点：①点在线段上；②把线段分成相等的两条线段，这两者缺一不可． 【例5】如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是(C) A．BC＝AB－CD B．BC＝AC－BD C．BC＝(AD－CD) D．BC＝AD－CD 【例6】已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，且PA＝PB，则(A) A．点P为AB中点 B．点P在线段AB的延长线上 C．点P在线段AB外 D．无法确定 *命题角度4　求线段的长度 求线段长度，通常借助线段中点的性质和线段的比进行线段长度的变换进行求解． 【例7】如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为(A) A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 【例8】如图，B，C两点把线段AD分成长度比为2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求： (1)AD的长； (2)AB∶BE. 解：(1)因为AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，点E是线段AD的中点，所以CD＝AD，ED＝AD，所以EC＝ED－CD＝AD－AD＝2，解得AD＝36 cm；(2)由(1)知，AD＝36 cm，易得AB＝36×＝8(cm)，BC＝36×＝12(cm)，BE＝BC－EC＝12－2＝10(cm).所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 高效课堂　教学设计 1．借助情境了解“两点之间线段最短”的性质． 2．能借助尺、规等工具比较两条线段的大小． 3．能用圆规作一条线段等于已知线段． 线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系． 叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段． 活动一：创设情境　导入新课(课件：公园曲桥、河道改直的图片) 把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？ 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】 线段公理 问题：(多媒体投影P110图4－6) 学生通过观察，实际操作，容易得出线段AC最短． 【归纳】两点之间的所有连线中，线段最短．这一事实可以简述为：两点之间线段最短．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离． 【探究2】 线段的比较 多媒体展示P110“议一议” 【归纳】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，即叠合法． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】(教材P111例题)如图，已知线段AB