3.4 第3课时 整式的加减（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第3课时　整式的加减 教师备课　素材示例 ●情景导入　活动内容：带领学生做个游戏． 按照下面的步骤做： (1)任意写一个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)写出这两个数的和． 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？这个规律对于任意一个两位数都成立吗？为什么？ 如果将第3步改为相减呢？ 【教学与建议】教学：使学生经历用字母表示数量关系的过程，体会整式的加减运算的必要性，理解整式的化简实质上就是进行整式的加减运算．建议：小组内同伴相互启发、讨论交流，最终达成共识． ●复习导入　1.下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？ －5，a，2x－2，x2＋2xy－y2，x2＋y5，8h，4πr，xyz＋10，2ab＋16，0. 2．去括号后合并同类项： (1)a－[a－b－(a＋b)]； (2)x＋3y＋[2x－2y－3(x－y)]. 【教学与建议】教学：复习了前面所学的主要内容，让学生顺利观察归纳出整式加减的实质是去括号与合并同类项．建议：第1题由学生口答完成．第2题先计算，再集体核对答案． *命题角度　整式的化简求值 先去括号、合并同类项，再把字母取值代入求值． 【例1】如果a，b互为相反数，那么6(a2－2a)－3(2a2＋4b－1)的值为__3__. 【例2】化简求值：－5(xy－2x2)＋(5xy－x2)－2(3x2－5xy)，其中x＝2，y＝－1. 解：原式＝3x2＋10xy. 把x＝2，y＝－1代入上式，得原式＝－8. 高效课堂　教学设计 1．掌握整式加减的一般步骤，并会说明其中的道理． 2．熟练进行整式的加减运算． 整式的加减． 含括号的整式加减运算． 活动一：创设情境　导入新课 这年头，爱美的可真不少．这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！ 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】 按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数____； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数____； (3)求这两个数的和____； (4)再写几个两位数重复上面的过程．这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 解：如果用a，b表示这个两位数的十位数和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b. 【探究2】 (1)任意写一个三位数100a＋10b＋c； (2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数100c＋10b＋a； (3)这两个数的差是(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c. 提问：在前面两个探究中，分别涉及到整式的什么运算？ 【归纳】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】(教材P96例4)计算：(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和； (2)－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差． 【方法指导】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项． 解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6；(2)－＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2＝－x2＋x2＋3xy－4xy－y2＋y2＝－x2－xy＋y2. 【例2】我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km后每千米收费为1.2元． (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S＞3)km的价钱差是多少元？ (2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km，那么哪个市的收费标准高些？高多少？ 【方法指导】先把甲、乙两市乘坐出租车S(S＞3)km的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差． 解：(1)甲：6＋1.5(S－3)，乙：10＋1.2(S－3)，则6＋1.5(S－3)－[10＋1.2(S－3)]＝0.3S－4.9；(2)当S＝10时，甲：6＋1.5(S－3)＝16.5，乙：10＋1.2(S－3)＝18.4.∵16.5<18.4，∴乙市收费标准高；高18.4－16.5＝1.9(元). 【例3】已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，试比较M与N的大小关系. 【方法指导】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N. 解：M－N＝4x2－3x－2－(6x2－3x＋6