4.1成比例线段（重难点突破＋AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

4.1 成比例线段（重难点＋AB分层训练） 【知识点一、比例的性质】 (1) 基本性质:若 a:b=c:d ，则 ad=bc; (2)合比性质:如果，那么, 如果，那么， (3)等比性质:如果，那么 (4) 比例中项:若a:b=b:c ，则b2 =ac，b称为a、c的比例中项. 【知识点二、成比例线段】 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. 【知识点三、黄金分割】 如果点P把线段AB 分割成AP 和PB,(AP>PB)两段，其中AP是AB和PB 的比例中项，那么就称这种分制为黄金分制，点P是线段AB的黄金分割点， AP= AB 0.618AB(叫黄金分割值). 注意：线段的黄金分割点有两个. 考点1 线段的比 例1． （2023·全国·九年级假期作业）地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（　　） A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米 【变式训练1-1】（2022秋·九年级单元测试）在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为 千米． 【变式训练1-2】（2022秋·九年级单元测试）黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比约为0.618，已知某扇窗户的长为1.6米，则宽约为米 ．（结果精确到个位） 【变式训练1-3】（2023秋·云南楚雄·九年级统考期末）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，则 ． 【变式训练1-4】（2022秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期中）如图，若是已知线段，经过点作，使；连接，在上截取；在上截取，则 ． 考点2 成比例线段的概念 例2．（2022春·九年级课时练习）下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2 C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，5 【变式训练2-1】（2023春·广东揭阳·九年级校考阶段练习）下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 【变式训练2-2】（2023秋·河北邢台·九年级邢台五中校考阶段练习）下列四组线段中，成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】（2023秋·黑龙江牡丹江·九年级校考期末）如果，则下列正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】（2023·山西朔州·统考一模）已知线段，下列说法中正确的为（　　） A．b，d，c，a成比例 B．d，b，a，c成比例 C．b，d，a，c成比例 D．b，c，d，a成比例 考点3 成比例线段的应用 例3．（2023·全国·九年级假期作业）已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你求出一条线段，使得它的长与前面三条线段能够组成比例线段． 【变式训练3-1】（2023·全国·九年级专题练习）已知线段，，它们的比例中项是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】（2023·全国·九年级假期作业）如果a=2，b=4，c=8，那么（    ） A．a、b、c的第四比例项是7 B．3a、2b和3c的第四比例项为18 C．c是ab的比例中项 D．b是ac的比例中项 【变式训练3-3】（2022春·全国·九年级专题练习）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28 （1）求a、b的值． （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 【变式训练3-4】（2022春·江苏·九年级专题练习）已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm． （1）求线段a与线段b的比． （2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长． （3）b是a和c的比例中项吗？为什么？ 考点4 比例的性质 例4．（2022秋·安徽·九年级校联考期中）若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】（2022春·九年级课时练习）已知，那么下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D．． 【变式训练4-2】（2023·全国·九年级假期作业）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A． B．2a=3b C． D．3a=2b 【变式训练4-3】（2023·全国·九年级假期作业）若，设，，，则、、的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-4】（2023春·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考阶段练习）下