2.8 有理数的除法（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

8　有理数的除法 教师备课　素材示例 ●置疑导入　(1)前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何做有理数的除法呢？ 计算：(－20)÷(－5)＝？ (2)回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问被除数、除数、商之间的关系． 【教学与建议】教学：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决．建议：在学习过程中，引导学生发现只需找到－20＝(－5)×？就能找到商是多少． ●归纳导入　(1)叙述有理数的乘法法则． (2)计算、探索： 4×5＝__20__，　　　　　　　　　　20÷4＝__5__； (－2)×6＝__－12__， (－12)÷(－2)＝__6__； 3×(－6)＝__－18__， (－18)÷3＝__－6__； (－5)×(－7)＝__35__， 35÷(－5)＝__－7__； 0×(－8)＝__0__， 0÷(－8)＝__0__. 【归纳】根据经验和上面的结果我们可以发现有理数的除法与乘法互为逆运算，本节课我们将探索有理数的除法． 【教学与建议】教学：通过两栏对比练习，让学生感知乘法与除法互为逆运算．建议：先让学生口述有理数的乘法法则，然后让学生计算左侧一栏，再根据除法是乘法的逆运算完成右侧一栏． ●复习导入　(1)运用有理数的乘法法则，请同学们回答下列各题的运算结果： ①(－2)×3；　　　　②5×；　　　　③(－4)×(－5)； ④6×(－7); ⑤(－2)×(－6); ⑥×0. (2)提问：(－4)×(________)＝12. 【教学与建议】教学：复习巩固有理数的乘法法则，利用提问及回答，导入课题．建议：问题(1)(2)由学生口答完成． *命题角度1　有理数的除法运算 有理数除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．(0除以任何非0的数都得0)　法则二：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数． 【例1】下列运算正确的是(B) A．(－18)÷(－9)＝－2 B．32÷(－4)＝－8 C．9÷(－)＝－6 D．－0.75÷0.15＝5 【例2】计算： (1)(－20)÷(－4)；　　　　　　　(2)(－45)÷5÷(－3)； (3)－3.5÷÷； (4)(－3)÷(－)÷(－). 解：(1)原式＝＋(20÷4)＝5； (2)原式＝－(45÷5)÷(－3)＝(－9)÷(－3)＝＋(9÷3)＝3； (3)原式＝－3.5××＝－3； (4)原式＝(－3)×(－)×(－12)＝－(3××12)＝－120. *命题角度2　有理数的乘除混合运算 在计算有理数的乘除混合运算时，要按照从左到右的顺序进行．也可以先把除法改为乘法，然后利用乘法的运算律进行简便计算． 【例3】计算： (1)×(－4)÷1； (2)(－3)×6÷(－2)×； (3)(－81)÷(2)×(－)÷(－8). 解：(1)原式＝－××＝－2； (2)原式＝3×6××＝； (3)原式＝(－81)××(－)×(－)＝－2. 高效课堂　教学设计 1．理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的联系． 2．会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算． 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算． 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系． 活动一：创设情境　导入新课 除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？ (－12)÷(－3)＝？由(－3)×4＝－12，你能得出结果吗？ 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】有理数除法法则(直接相除) 观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？ (1)__－3__×6＝－18，(－18)÷6＝__－3__； (2)__3__×(－9)＝－27，(－27)÷(－9)＝__3__； (3)__25__×＝－5，5÷＝__－25__； (4)__0__×(－2)＝0，0÷(－2)＝__0__． 【归纳】两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0. 注意：0不能作除数． 【探究2】有理数除法法则的应用 1．计算： (1)(－15)÷(－3)＝__＋(15÷3)__＝__5__； (2)12÷＝__－__＝__－48__； (3)(－0.75)÷0.25＝__－(0.75÷0.25)__＝－3； (4)(－12)÷÷(－100)＝__＋__÷__(－100)__＝144÷(－100)＝－(144÷100)＝__－1.44__． 【归纳】有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除． 2．有理数除法的第二个法则(化除