2.5 有理数的减法（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

5　有理数的减法 教师备课　素材示例 ●置疑导入　某地周六这一天的最高温度为3 ℃，最低温度为－4 ℃，这天的温差为多少？你是怎么算的呢？ 【教学与建议】教学：利用温差问题导入新课，感受有理数减法运算的现实意义．建议：列出减法算式后，提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？从而引出本节课的课题． ●复习导入　活动内容：利用你所学过的知识回答下列问题． 问题1：有理数加法的运算法则是什么？ 口算： (1)12＋(＋2)；(2)(－3)＋(－4)；(3)12＋(－10)；(4)＋3＋(－8). 问题2：如图这是某市下周的天气预报，你能列式表示出周六的温差吗？ 【教学与建议】教学：回顾有理数加法运算的法则；通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与生活的联系．建议：问题1口答，问题2小组讨论，并理解“温差”的含义． *命题角度1　有理数的减法法则的运用 有理数减法计算的一般顺序为：判断两数的符号→变减为加→改变减数的符号→计算求和． 【例1】计算－，正确的结果为(C) A． B．－ C． D．－ 【例2】|a|＝8，|b|＝3，且a<b，则a－b的值是__－11或－5__． 【例3】如图，数轴上点A表示的有理数减去点B表示的有理数的结果是__－7__. *命题角度2　结合数轴利用法则判断符号 有理数减法计算结果的符号的判断，先转化为加法再利用加法法则判断结果符号． 【例4】已知数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是(D) A．－a>b B．a＋b<0 C．|a|<|b| D．a－b>0 *命题角度3　有理数减法的应用 有理数减法在实际应用中的四个步骤：(1)审清题意；(2)列出正确的算式；(3)按照减法运算法则，进行正确的计算；(4)写出实际问题的答案． 【例5】一架战斗机所在的高度为＋200 m，一艘潜艇的高度为－50 m，则战斗机与潜艇的高度差为(A) A．250 m B．350 m C．－250 m D．－350 m 【例6】已知海平面下A，B，C三处的高度分别是－37.4 m，－129.8 m，－71.3 m，则这三处中最高处比最低处高__92.4__m. 【例7】某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下： 1组 2组 3组 4组 5组 100 150 －400 350 －100 　　(1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 解：(1)350－150＝200(分). 答：第一名超出第二名200分； (2)350－(－400)＝350＋400＝750(分). 答：第一名超出第五名750分． 高效课堂　教学设计 1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则． 2．熟练地进行有理数减法运算． 有理数减法法则和运算． 有理数减法转化成加法时符号的改变． 活动一：创设情境　导入新课 下图是2022年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6 ℃，最低温度为－8 ℃.那么它的温差怎么算？6－(－8)＝？ 活动二：实践探究　交流新知 【探究】有理数减法的计算法则 15－6＝__9__；　　　　　15＋(－6)＝__9__； 19－3＝__16__； 19＋(－3)＝__16__； 12－0＝__12__； 12＋0＝__12__； 8－(－3)＝__11__； 8＋3＝__11__； 10－(－3)＝__13__； 10＋3＝__13__． 学生观察左右两个算式的特征，再进行计算，得出有理数减法的计算法则． 【归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b). 活动三：开放训练　应用举例 【例1】计算下列各式：(1)9－(－5); (2)(－3)－1；(3)0－8；(4)(－5)－0. 【方法指导】有理数的减法运算根据计算法则转化为加法运算，再按加法的计算法则进行计算．将减法转化为加法时要同时改变两个符号：一是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号． 解：(1)9－(－5)＝9＋__5__＝__14__； (2)(－3)－1＝(－3)＋(__－1__)＝__－4__； (3)0－8＝0＋(__－8__)＝__－8__； (4)(－5)－0＝__－5__． 【例2】世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m．两处高度相差多少米？ 【方法指导】学生在导入中已初步认识有理数的减法，可类比求温差的