2.1 有理数（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第二章　有理数及其运算 1　有理数 教师备课　素材示例 ●置疑导入　 细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？这些数同学见过，有的我们还能读出它们来．但为什么要出现这些数呢？它们对我们的生活有用吗？要想解决上述问题我们就需要搞清楚它们所代表的具体含义，下面我们一起来探究这个问题. 【教学与建议】教学：利用生活中的实际问题设置一系列的问题串，使学生带着疑惑来学习内容，使其自然而然地紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给学生适当的时间发表自己的观点． ●复习导入　问题1：回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？且借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的. 　　 小学里学过的三类数：整数、分数和零．(备注：小数包括在分数之中) 问题2：“北京冬季里某一天的气温为－12 ℃～4 ℃”“某年，我国小麦产量比上一年增长－0.9%”……我们现在看到的负数是怎样出现的呢？它的出现会给我们带来方便吗？接下来我们就一起来认识一下负数． 【教学与建议】教学：通过展示实际生活情景认识负数的出现亦出于生活的需要，为本节课的知识做了铺垫．建议：让学生认识负数后，建议其思考“为什么要引入负数”，“－”的出现有哪些优点呢？ *命题角度1　正数和负数 正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数． 【例1】在数－1，＋7，0，－，中，负数有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ －15，－0.02，，－，4，－2，1.3，0，3.14，π. 解：正数：，4，1.3，3.14，π； 负数：－15，－0.02，－，－2. *命题角度2　利用正负数表示具有相反意义的量 我们常把实际生活中的数赋予实际意义，要求我们能根据相反意义合理使用正负数对实际问题中的数进行表示． 【例3】(1)如果把收入110元记作＋110元，那么支出90元记作(D) A．＋20元 B．＋110元 C．＋90元 D．－90元 (2)如果＋8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作__－10%__； (3)若某仓库运出30 t货记为－30 t，则运进20 t货记为__＋20__t__； (4)节约4 t水与__浪费__4 t水是一对具有相反意义的量； (5)如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为__－20__个，2月生产200个零件记为__＋20__个； (6)潜水艇上浮记为正，下潜记为负．若潜水艇原先在距水面80 m深处，后来两次活动记录的情况是－10 m，＋20 m，则现在潜水艇在距水面__70__m深处； (7)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径的产品(单位：mm)，其中不合格的是(B) A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 *命题角度3　有理数的分类 依据不同的标准和方法将有理数进行分类，并能进行准确的判断． 【例4】下列说法中正确的是(C) A．正数和负数统称为有理数 B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 C．一个有理数不是整数，就是分数 D．整数包括正整数和负整数 【例5】在1，－10，－0.15，0，＋6中，既是正数又是整数的数是__1，＋6__，既是负数又是分数的数是__－0.15__． *命题角度4　利用正负数探究规律 寻找数的规律的方法：寻找整数的规律时，可以从符号和数字两个方面进行观察，若是分数，还要从分子、分母的变化形式进行观察． 【例6】(1)观察下列按顺序排列的一列数，将后面的三个数依次表示出来：1，－4，6，－8，10，－12，__14__，__－16__，__18__． 【例7】观察下面一列数：－，，－，，－，…. (1)请你写出这一列数中的第100个数和第2 023个数； (2)在前2 023个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和－这两个数，哪一个在这一列数中？请说明理由． 解：(1)第100个数是，第2 023个数是－； (2)正数有1 011个，负数有1 012个； (3)在这一列数中．因为这一列数中，分子是偶数的是正数，故在这一列数中． 高效课堂　教学设计 1．进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量． 2．理解有理数的意义，会辨别一个数是否是有理数． 3．会对有理数进行简单分类． 会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类． 负数的引入及有理数的区分． 活动一：创设情境　导入新课 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开一场激烈的对决，明明所在的猛虎队踢进5个球，失3个球，你能用数学的方法帮助明明表示他们队的进失球情况吗？ 这节