1.3 截一个几何体（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

3　截一个几何体 教师备课　素材示例 ●情景导入　每个妈妈都是家庭大厨，都会为儿女做出色香味俱全的美食，不但对材料、火候的掌控之外，还要在刀工上下功夫．大家看，这里可蕴含着数学知识呢！ 　　 问题：一刀下去，这些物体被切出了什么形状？ 如果我们把黄瓜、火腿等看成一个几何体，把刀面看成一个平面，那么切的过程就是用一个平面截几何体的过程，截出的平面称为截面．本节课我们就来学习截一个几何体． 【教学与建议】教学：从观察厨房里的食品切面，使学生初步认识截面的含义．建议：可以让学生动手操作感受，或者通过课件动画展示，引导学生发现：“刀”就是一个“平面”． ●悬念激趣　(视频)阿凡提和巴依老爷在一片森林里迷了路，转了半天也找不着北，天色渐渐暗了下来，巴依老爷急得直掉眼泪．这时，阿凡提看到伐木工人留下的树桩，高兴地喊：有办法了…… 　　 问题：(1)聪明的你们知道阿凡提的好主意究竟是什么吗？ (2)你有什么启示？ 【教学与建议】教学：听故事后展现问题情境，设置悬念，使得所有同学从上课开始便自然地融入教师创设的教学情境．建议：对于问题不要急于让学生解答，给学生留有思考和探究的欲望． *命题角度1　用平面截几何体时所得截面的形状 用平面去截一个几何体，截面形状的判断取决于平面与几何体的几个面相交，截面与几个平面相交就得到几边形． 【例1】将如图所示的杨桃切片，所得的截面可能是(C) 【例2】如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是(C) *命题角度2　用平面截正方体时所得截面的形状 用平面截一个正方体所得的截面形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形． 【例3】如图，正方体的截面形状是图中的(B) 【例4】如图，用一个平面去截一个正方体，图①的截面与图②的截面__相同__图②的截面与图③的截面__不同__．(填“相同”或“不同”) 　　 【例5】如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 截面经过正方体的顶点的个数 图例 顶点的个数 棱的条数 面的个数 截面不经过正方体的顶点 10 15 7 截面经过正方体的一个顶点 9 14 7 截面经过正方体的两个顶点 8 13 7 截面经过正方体的三个顶点 7 12 7 *命题角度3　由截面形状判断几何体 用平面去截一个几何体，如果截面形状是圆，其几何体可能是圆柱、圆锥或球体；如果截面形状是三角形，其几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆锥． 【例6】用一个平面截一个几何体，如果能得到圆和三角形这两种截面，那么这个几何体可能是(C) A．球 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【例7】用一个平面去截一个几何体，得到如图所示几种不同的截面，你能说出这种几何体吗？ 　　　 解：圆柱． 高效课堂　教学设计 1．通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，把握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念． 2．丰富对空间图形的认识和感受，了解一些几何体截面的形状． 引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系. 从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题． 活动一：创设情境　导入新课(课件) 在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换．例如：切西瓜、锯木头等．(备注：插入课本P13图1－12、1－13) 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】截面的定义 问题：什么是截面？ 【归纳】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 【探究2】正方体的截面形状 问题：用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ (1)截面的形状可能是三角形吗？ (2)截面的形状还可能是几边形？ 先让学生动手操作，观察截面的形状，再合作交流，讨论结果． 【归纳】截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形． (3)可以截出七边形吗？ 由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6，不能截出七边形． 【归纳】一般地，截面与几何体的几个面相交，就得几条交线，截面与几个平面相交就得几边形． 【探究3】圆柱和圆锥的截面形状 1．用平面去截一个圆柱，会发现截面形状可能是圆，长方形，正方形…… 2．用平面去截一个圆锥，会发现截面形状可能是圆，三角形…… 活动三：开放训练　应用举例 【例1】用一个平面去截一个球体，截面是(　　) A．长方形　　　　　B．正方形 C．圆 D．三角形 【方法指导】平面与球体的截面相交得到的图形只有圆形． 解：C 【例2】如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是(　　) 【方法指导】当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的