5.6 应用一元一次方程——追赶小明（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程——追赶小明 北师版 七年级 数学（上） 导入新课 悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟； 归时四分行六百，风速多少才算准． 请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？ 探究新知 探究 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ 分析 家 学校 80m/min 小明走的路程=爸爸走的路程 等量关系： 5min 180m/min 怎么求爸爸追上小明的时间？ 小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min 解得 x = 4 （1）设爸爸追上小明用了x min 80×5+80x = 180x 因此，爸爸追上小明用了4min。 解： 小明： 爸爸： 80×5 80x 180x 根据题意得： （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 180×4 1000 m ？ 解： 180×4=720（m） 1000－720=280（m） 所以，追上小明时，距离学校还有280 m。 应用举例 例1 甲、乙两人从相距180 km的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15 km/h，乙的速度为45 km/h，经过多长时间两人相遇？ 180千米 A B 甲 乙 15千米/时 45千米/时 甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离 同时出发 甲行的时间=乙行的时间 经过多少时间两人相遇？ 等量关系： 分析 解：设经过x h时两人相遇． 根据题意，得15x＋45x＝180， 解得x＝3. 答：经过3 h两人相遇． 例2 一艘轮船在A，B两地之间航行，顺流用3 h，逆流航行比顺流航行多用30 min，轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度． 顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度 3h 等量关系： 3.5h 逆水中的航速=静水中的航速－水流速度 26km/h ? 顺水中的航程=逆水中的航程 分析 解：设水流速度为x km/h. 根据题意，得3(x＋26)＝3.5(26－x)， 解得x＝2. 答：水流的速度为2 km/h. 例3 育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h，前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答． 此例并没有提出问题， 需要根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答． 解：设后队追上前队需x h． 根据题意，得6x＝4x＋4×1， 解得 x＝2. 答：后队追上前队用了2 h. 问题：不唯一，如后队追上前队用了多长时间？ 课堂小结 解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系的重要方法是： 找出等量关系，列出方程。 画线段图。 随堂练习 1．甲的速度是5.4 km/h，乙的速度是4.6 km/h.两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，若经过3 h相遇，则A，B的距离是____km；若经过5 h还差 4 km相遇，则A，B的距离是____km. 30 54 2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3 km，乙每小时走5 km，甲先出发1 h，结果乙比甲早到 1 h．则学校与县城间的距离是____km. 3．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s，若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需要____s. 15 13 4．某船从甲码头顺流而下到乙码头，然后从乙码头逆流而上返回甲码头共用10 h，此船在静水中的速度为25 km/h，水流速度为5 km/h，求甲、乙两码头之间的航程． 解：设甲、乙两码头之间的航程为x km. 根据题意，得 ，解得x＝120. 答：甲、乙两码头之间的航程是120 km. 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$