5.3 应用一元一次方程——水箱变高了（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程 ——水箱变高了 北师版 七年级 数学（上） 导入新课 你听过这个故事吗？在1950年，业内处于领先地位的牙膏公司希望大幅度提高销售额，公司内部没有人想出奇招，外部有一个人却声称他能使销售额立马增长40%，并且售价10万美元．他的想法是：把牙膏的开口弄大一点． 探究新知 探究 某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱. 现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？ 解：本题中的等量关系为： 设水箱的高变为x m. 填写下表： 旧水箱的容积 = 新水箱的容积 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 2 4 1.6 x π·22·4 π·1.62·x 根据等量关系，列出方程： 解得 x =_______ 因此，水箱的高变成了 m. π·22·4＝π·1.62·x 6.25 6.25 应用举例 例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 分析 由题意知， 长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为：10× = 5（m）. 解：（1）设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 1.4）m. 根据题意，得 x + x + 1.4 = 10× . 解这个方程，得 x = 1.8. 1.8 + 1.4 = 3.2. 此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m. （2）设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 0.8）m. 根据题意，得 x + x + 0.8 = 10× . 解这个方程，得 x = 2.1. 2.1 + 0.8 = 2.9. 此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m， 它所围成的面积为 2.9×2.1 = 6.09（m2）， （1）中长方形所围成的面积为 3.2×1.8 = 5.76（m2）. 此时长方形的面积比（1）中面积增大 6.09 – 5.76 = 0.33（m2）. （3）设正方形的边长为 x m. 根据题意，得 x + x = 10× . 解这个方程，得 x = 2.5. 正方形的边长为 2.5 m， 它所围成的面积为 2.5×2.5 = 6.25（m2）， 比（2）中面积增大 6.25 – 6.09 = 0.16（m2）. 例2 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 解：设原来正方形纸的边长是x cm， 则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是5 cm，第二次剪下的长条的长是(x－5)cm，宽是6 cm. 根据题意，得5x＝6(x－5). 解得x＝30.则30×5＝150(cm2). 答：每一个长条的面积为150 cm2. 课堂小结 应用一元一次方程 图形等长变化 应用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积变化 ③列 ⑥检 ④解 ②设 ①审 ⑦答 随堂练习 1．用一根铁丝围成一个边长为9 cm的正方形，若用这根铁丝围成一个圆，则这个圆的面积为(　　) A 2．把一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为____cm. 10 3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）. 小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10 10 10 10 6 6 解：设长方形的长是 x cm. 根据题意，得 2(x＋10)＝10×4＋6×2. 解得 x = 16 答：小颖所钉长方形的长为16 cm，