4.4 角的比较（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第四章 基本平面图形 4 角的比较 北师版 七年级 数学（上） 导入新课 还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流. 探究新知 探究 怎样比较角的大小呢？ 1 度量法. B A C D E F 70° 40° ∠ABC ＞∠DEF 用量角器量出它们的度数，再进行比较. 叠合法. 是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. 2 O A B O′ C D ∠AOB 和 ∠CO′D 相等，记作 ∠AOB =∠CO′D O′ C D O A B ∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D O A B O′ C D ∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D 思考 (1)在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 放大镜不能放大角的度数. （2）角的大小与角的两边画出的长短有关吗？ 角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 角的两边叉开的越小，角度就越小 探究新知 探究 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个 . 角的平分线 O B A C 如图，射线 OC 是 ∠AOB 的平分线. 这时，∠AOC = ∠BOC = ∠AOB （或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）. 1 2 应用举例 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. 例1 教材P119上面部分“做一做”． ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE 锐角＜直角＜钝角＜平角 （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ O A B C D E ∠BOC>∠DOE 折叠之后相当于把两个角的顶点及一边重合在一起，用第二种方法进行比较． O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 例2 已知EOF为一直线，∠AOB＝90°，OE平分∠COB，∠EOC＝15°，求∠AOF的度数． 解：因为OE平分∠COB，∠EOC＝15°， 所以∠BOC＝30°. 因为∠AOB＝90°， 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－30°＝60°， 所以∠FOA＝180°－∠EOC－∠AOC＝180°－15°－60°＝105°. 课堂小结 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 随堂练习 1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　 ) A．∠AOB>∠AOC　 　B．∠AOC>∠BOC C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC＝∠BOC A 解：(1)135°，135°，45°； (2)图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°. 2.如图，在方格纸上有三个角. （1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量； （2）找出三个角之间的等量关系. 3.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD= ∠COD, ∠BOD=15°，则∠COD=_____,∠BOC=_______, ∠AOB=______. 3 1 A B C D O 45° 30° 60° 4．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7. (1)求∠DOE的度数； (2)若∠EOF是直角，求∠COF的度数． 解：(1)27°； (2)117°. 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$