4.2 比较线段的长短（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第四章 基本平面图形 2 比较线段的长短 北师版 七年级 数学（上） 导入新课 把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？ 探究新知 探究 如图，从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ 根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这一事实可以简述为：两点之间线段最短． 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离． 探究新知 探究 （1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ （2）怎样比较两条线段的长短？ 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较； 2.8 cm 8 0 3.8 cm 8 0 6 线段 AB 小于线段 CD ，记作 AB ＜ CD. A B C D 线段 AB 与线段 CD 相等，记作 AB = CD. A B C D 线段 AB 大于线段 CD ，记作 AB ＞ CD. A B C D 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较. 应用举例 例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. A B 解：作图步骤如下： （1）作射线 A′C′； （2）用圆规在射线 A′C′ 上截取 A′B′ = AB. A B A′ C′ B′ 线段A′B′就是所求作的线段． 例2 (1)如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点． A B M 这时 AM = BM = AB 或 AB = 2AM = 2BM. (2)在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ 解：如图所示： l A O B C 课堂小结 比较线段的长短 两点之间线段最短 尺规作图 比较线段大小的方法 线段的和、差、倍、分 随堂练习 1．如图，在我国“西气东输”的过程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是____，依据是__________________________． ① 两点之间线段最短 2．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上取点C，使BC＝3 cm，则线段AC的长是______cm. 9或3 3. 比较折线 AB 和线段 A′B′ 的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 用圆规和直尺 可用刻度尺量出折线AB各段线段的长度，再量出线段A′B′的长度．将折线AB各段线段的长度和与A′B′的长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断． 4. 如图，已知线段 a 和 b，直线 AB 和 CD 相交于点 O. 利用尺规，按下列要求作图： a b A B C D O （1）在射线 OA，OB，OC 上作线段 OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段 a 相等； （2）在射线 OD 上作线段 OD'，使 OD' 与线段 b 相等； （3）连接 A'C'，C'B'，B'D'，D'A'. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流. a b A B C D O A′ B′ C′ D′ 5．已知线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是多少？ 解：5或1. 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$