3.4 第3课时 整式的加减（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第三章 整式及其加减 4 整式的加减 第3课时 整式的加减 北师版 七年级 数学（上） 探究新知 探究 按照下面的步骤做一做： 1.任意写一个两位数； 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； 3.求这两个数的和. 再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字 得到的数是10b+a. 这两个数相加(10a+b)+(10b+a)=11a+11b. 探究新知 探究 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 两个数相减后的结果有什么规律？ 任意写一个三位数100a＋10b＋c； 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数100c＋10b＋a； 这两个数的差是 (100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c. 有括号先去括号 思考 在前面两个探究中，分别涉及到整式的什么运算？ 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项． 应用举例 例1 计算 解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6； 例2 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km后每千米收费为1.2元． (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S＞3)km的价钱差是多少元？ (2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km，那么哪个市的收费标准高些？高多少？ 解：(1)甲：6＋1.5(S－3)，乙：10＋1.2(S－3)， 则6＋1.5(S－3)－[10＋1.2(S－3)]＝0.3S－4.9； (2)当S＝10时， 甲：6＋1.5(S－3)＝16.5，乙：10＋1.2(S－3)＝18.4. ∵16.5<18.4， ∴乙市收费标准高；高18.4－16.5＝1.9(元). 例3 已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，试比较M与N的大小关系． 解：M－N＝4x2－3x－2－(6x2－3x＋6) ＝4x2－3x－2－6x2＋3x－6 ＝－2x2－8. ∵x2≥0，∴－2x2－8<0， ∴M－N<0， ∴M<N. 课堂小结 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 ①去括号 ②合并同类项 随堂练习 1．化简(4a2＋2a＋2)－(3a2＋3a－4)的结果是(　　) A．a2－5a＋6　　　　　 B．a2－5a－4 C．a2－a－4 D．a2－a＋6 2．已知一个多项式与4x2＋9x的和等于4x2＋4x－1，则这个多项式是(　　) A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋1 D A 解：(1)原式＝3k2＋10k－1； (2)原式＝－7y－4x－16z2； 3.计算： （1）（4k²＋7k） ＋（－k²＋3k－1）； （2）（5y＋3x－15z²）－（12y＋7x＋z²）； （3）7（p3 ＋p2 －p － 1） －2（ p3 ＋p）； （4） －（ ＋m²n＋m3 ） －（ － m²n － m3 ） (3)原式＝5p3＋7p2－9p－7； (4)原式＝－1. 4．某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多2名学生，问A，B两小组的学生总人数比C小组的学生人数多多少？ 解：x＋2y＋3(x＋2y)－(x＋2y＋2)＝(3x＋6y－2)名． 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$