3.1 字母表示数（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第三章 整式及其加减 1 字母表示数 北师版 七年级 数学（上） 导入新课 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……； a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿． 由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量．用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系． 探究新知 探究 搭1个正方形需要____根火柴棒. 搭2个正方形需要____根火柴棒. 搭3个正方形需要____根火柴棒. 4 7 10 … … 搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 31 301 … 如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (3x＋1) … 你发现了什么规律？ 第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根. 上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了[x+x+（x+1）]根火柴棒. … 做一做 … 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒. 用200代替[4+3(x-1)]中的x，可以得到4+3×(200-1)=601. 用200代替[x+x+(x+1)]中的x，可以得到200+200+(200+1)=601. 探究新知 探究 在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系. 字母可以表示任何数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 字母表示运算律 加法的交换律可表示为 a+b=b+a； 加法的结合律可表示为 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法的交换律可表示为 ab=ba； 乘法的结合律可表示为 (ab)c=a(bc)； 乘法对加法的分配律可表示为 a(b+c) =ab+ac. 字母表示公式 三角形的面积可表示为 (h表示底边a上的高)； 圆的周长和面积可分别表示为C=2πr和S=πr2(r表示圆的半径)； 圆柱的提及可表示为V=πr2h(r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高). 应用举例 例1 用含字母的式子填空： (1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为_________； (2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为____元； (3)一个数的相反数为a，则这个数是______； (4)甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h. 4＋a 16＋4a a －a 例2 用字母表示阴影部分的面积． (1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，则圆的半径是 ； (2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x. (2)S＝ab－4x2. 课堂小结 用字母表示数 用字母表示数量关系 用字母表示规律 随堂练习 1.明明步行上学，速度为vm/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______m/s. 3v 2.如图，用字母表示图中阴影部分的面积. mn-pq 3．根据题意用含字母的式子表示结果． (1)一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是__________； (2)某车上有80袋面粉，每袋50 kg，取下x袋后车上剩下面粉的重量是______________________． 10a＋b (4000－50x)kg 4．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是__________． n(n＋2) 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$