2.4 第2课时 有理数加法的运算律（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

第二章 有理数及其运算 4 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律 北师版 七年级 数学（上） 导入新课 学习了有理数的加法运算法则后，小明发现(－3)＋(－5)与(－5)＋(－3)的和相等，8＋(－4)与(－4)＋8的和也相等. 是不是任意两个有理数交换它们的位置后，和仍然相等呢？ 两个有理数相加，交换加数的位置和_________，用字母表示_______________． 探究新知 探究 加法交换律 计算： (1)(－8)＋(－3)＝_______；(－3)＋(－8)＝______； (2)4＋(－5)＝______；(－5)＋4＝_______； (3)(－6)＋10＝______；10＋(－6)＝______； (4)0＋(－9)＝_________；(－9)＋0＝______． －11 －1 4 －9 －11 －1 4 －9 归纳 不变 a＋b＝b＋a 探究新知 探究 加法结合律 计算： (1)[2＋(－1)]＋(－3)＝_____；2＋[(－1)＋(－3)]＝_____； (2)[9＋(－9)]＋(－4)＝_____；9＋[(－9)＋(－4)]＝______； (3)[10＋(－8)]＋(－2)＝____；10＋[(－8)＋(－2)]＝____． 三个有理数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示是(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加法的交换律和结合律对于有理数加法仍然成立． －2 －4 0 －2 －4 0 归纳 应用举例 例1 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100. 例2 有一批食品罐头，标准质量为每听 454 g. 现抽取 10 听样品进行检测，结果如下表： 这 10 听罐头的总质量是多少？ 解法一：这 10 听罐头的总质量为 444 + 459 + 454 + 459 + 454 + 454 + 449 + 454 + 459 + 464 = 4 550 ( g ). 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10 听罐头与标准质量的差值表： 这 10 听罐头与标准质量差值的和为 ( - 10 ) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + ( - 5 ) + 0 + 5 + 10 = [ ( - 10 ) + 10 ] + [ ( - 5 ) + 5 ] + 5 + 5 = 10 ( g ). 因此，这 10 听罐头的总质量为 454 × 10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550 ( g ) . 例3 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)： ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L? 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝1(km). 答：B地在A地正北方，相距1 km； (2)(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×a＝75a(L). 答：该天耗油75aL. 课堂小结 有理数加法的运算律 交换律 结合律 应用 a+b=_____ b+a （a+b）+c=__________ a+(b+c) 随堂练习 1．计算下列各题： （1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 )； （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )； （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) . 解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3 . （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30. （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = ( 43 + 27 ) + [ (- 77 ) + ( - 43