精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题

2023—2024学年高三（24届）二模数学科试卷 命题人、校对人：高三数学组 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则是为奇函数的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知当时，不等式：恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，漏选得2分，错选得0分，共20分） 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为2 C. 直线是的图像的一条对称轴 D. 点是的图像的一个对称中心 10. 已知，则（ ） A. ，使得 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则最大值为 11. 若函数满足：①，恒有，②，恒有，③时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为4 C. 的单调递减区间为 D. 若曲线与的图象有6个不同的交点，则实数的取值范围为 12. 函数的两个极值点分别是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知是第四象限角，且满足，则______． 14. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是______． 15. 设且，则最小值是______． 16. 已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是______. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 已知函数（）． （1）若，求曲线在点处切线方程； （2）讨论的单调性． 19. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值． 20. 已知函数， （1）若函数与函数的图象关于直线对称，求当时，函数的值域； （2）函数，若对任意的，总存在，，求实数k的取值范围. 21. 已知，． （1）当时，证明：； （2）若，恒成立，求a的取值范围． 22. 已知函数，. （1）求在处的切线方程； （2）判断函数在区间上零点的个数，并证明； （3）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高三（24届）二模数学科试卷 命题人、校对人：高三数学组 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，可求出集合，再根据集合间的运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 2. 已知函数，则是为奇函数的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先代入，化简出，由函数奇偶性定义得到此时为奇函数，充分性成立，再求出必要性不成立，得到答案. 【详解】时，可得，定义域为R， 此时， 故为奇函数，故充分性成立， 而当为奇函数时，得，故不一定为，故必要性不成立， 是为奇函数的充分不必要条件. 故选：B 3. 若i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的运算化简得答案． 【详解】， 复数的虚部等于． 故选：B． 4. 已知当时，不等式：恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由得，由基本不等式得，故. 【详解】当时，由得， 因，故，当且仅当即时等号成立， 因当时，恒成立，得， 故选：C 5. 函数图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法，结合函数的奇偶性以及函数