4.3.3 余角和补角（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

人教版·七年级上册 数学 第四章 几何图形初步 4.3 角 教学目标 教学重难点 教学设计 作业布置 4.3.3 余角和补角 1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质． 教学目标 2．了解方位角，能确定物体的具体方位． 重点 教学重难点 余角和补角的性质． 难点 方位角的应用． 活动1 新课导入 教学设计 1．已知∠1＝61°，∠2＝29°， 那么∠1＋∠2＝ ． 2．已知∠1＝62°，∠2＝118°， 那么∠1＋∠2＝ ． 90° 180° 活动2 探究新知 探究一： 余角和补角 45° 30° 45° 60° 观察下面的三角板，你发现了什么？ 45°+ 45°= 90° 30°+ 60°= 90° 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角， 即其中每一个角是另一个角的余角. 活动2 探究新知 观察下面的三角板，你发现了什么？ 90° 90° 90°+ 90°= 180° 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角， 即其中每一个角是另一个角的补角. 活动2 探究新知 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 注意 和两个角的位置无关 活动2 探究新知 1．如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补.那么∠2和∠3 有什么关系？为什么？请说明理由.请用一句话概括这一规律. 同角的补角相等. 活动2 探究新知 2.如图，如果∠1与∠2互补，∠4与∠3互补，且∠1＝∠4，那么∠2和∠3有什么关系？为什么？请用一句话概括这一规律. 2 1 3 4 等角的补角相等. 同角 的补角相等. （等角） 补角的性质 活动2 探究新知 同角 的余角相等. （等角） 类似地，可以得到： 余角的性质 几何语言：（同角的余角相等） ∵ ∠1+∠2= 900 ∠1+∠3 =900 ∴ ∠2=∠3 几何语言：（等角的余角相等） ∵ ∠1+∠2= 900 ∠3+∠4 = 900 又∵ ∠1=∠3 ∴ ∠2 =∠4 几何语言：（同角的补角相等） ∵ ∠1+∠2= 180° ∠1+∠3 = 180° ∴ ∠2=∠3 几何语言：（等角的补角相等） ∵ ∠1+∠2= 180° ∠3+∠4= 180° 又∵ ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠4 活动2 探究新知 探究二： 方位角 东 西 北 南 O 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OA A B C D E G F H 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG 如果我们在点O的位置，那么点O的四面八方怎么表示？ 活动2 探究新知 方位角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度. 如图，说出下列方位 （1）射线OA表示的方向为 . （2）射线OB表示的方向为 . （3）射线OC表示的方向为____ _. （4）射线OD表示的方向为 . 北 东 西 南 O C A B D 65° 40° 70° 45° 北偏东40° 北偏西65° 南偏西45°(西南） 南偏东20° 20° 活动2 探究新知 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 用方位角表示位置 活动2 探究新知 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 2. 把中心点和目的地用线连接起來 活动2 探究新知 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度 北 活动2 探究新知 例： 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线. 东 南 西 北 60° 10° 45° C ● ● A ● D O ● 思路： 找出按照各参照物的位置，利用量角器量出对应角度，依次画图。 活动3 知识归纳 归纳 90° 1．一般地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的 ．类似地，如果两个角的和等于