4.3.2 角的比较与运算（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

人教版·七年级上册 数学 第四章 几何图形初步 4.3 角 教学目标 教学重难点 教学设计 作业布置 4.3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小和计算角的和与差． 教学目标 2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算． 重点 教学重难点 角的和、差计算． 难点 运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理． 活动1 新课导入 教学设计 1．线段大小的比较方法： (1) ；(2) ． 你知道角的大小怎么比较吗？ 度量法 叠合法 活动2 探究新知 探究一： 角的比较 类比线段长短的比较，请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法？ 度量法 叠合法 活动2 探究新知 一.度量法 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 B C A F E D 700 ∠ABC > ∠DEF 30° 3、读数—读出角的另一边所对的度数 活动2 探究新知 1.将两个角的顶点及一边重合. 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧. 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 二.叠合法 两个角的大小有几种情况？ 你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？ 活动2 探究新知 A B C F ( E ) ( D) A B C ( E ) ( D) ( F ) A B C F ( E ) ( D ) 叠合法 ∠ABC＞ ∠DEF ∠ABC＜∠DEF ∠ABC ＝∠DEF 活动2 探究新知 探究二： 角的和差 A B O C 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB= . ∠BOC 活动2 探究新知 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果. 活动2 探究新知 75° 15° 105° 15° 120° 活动2 探究新知 探究三： 角平分线 B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. = 2 活动2 探究新知 在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. A O C B 活动2 探究新知 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 几何语言： ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. O B A C 活动2 探究新知 角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线， 将一个角三等分 射线OC、OD为∠AOB的三等分线 将一个角四等分 射线OC、OD 、OE 为∠AOB的四等分线 活动3 知识归纳 归纳 量角器 1．角的比较方法有两种：(1)度量法：用 量出角的度数，然后比较它们的大小；(2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边 在一起，通过观察另一条边的 来比较两角的大小． 叠合 位置 易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边的同侧． 活动3 知识归纳 归纳 2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图， ∠AOB是∠AOC与∠COB的和， 记作 ； ∠AOC是∠AOB与∠COB的差， 记作 ； 类似地，∠AOB－∠AOC＝ ． ∠AOB＝∠AOC＋∠COB ∠AOC＝∠AOB－∠COB ∠COB 活动3 知识归纳 归纳 3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的 ．类似地，还有角的三等分线等．如图，如果射线OC是∠AOB的平分线，则有： (1)∠AOB＝ ∠AOC＝ ∠COB； (2)∠AOC＝∠COB＝ ∠AOB． 平分线 2 2 活