4.2 第2课时 线段长度的比较与运算（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

人教版·七年级上册 数学 第二章 整式 4.2 直线、射线、线段 教学目标 教学重难点 教学设计 作业布置 第2课时 线段长度的比较与运算 1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段． 教学目标 2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算． 3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用． 重点 教学重难点 线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实． 难点 线段的有关计算． 活动1 新课导入 教学设计 1．下列线段表示正确的是( )A．线段M B．线段m C．线段Mn D．线段mn B 2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB和BC. 解：如图. A B C 活动2 探究新知 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段. a A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距;圆规测量线段的长度. 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 活动2 探究新知 D C B (1) 度量法:先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度,然后根据测量结果进行比较 (2) 叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) C D A B 尺规作图 试比较线段AB，CD的长短. 活动2 探究新知 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD. (A) B ＜ 叠合法结论： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_____CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 8 活动2 探究新知 比较线段长短的两种方法 1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法—— 从“形”的角度比较 起点对齐，看终点 活动2 探究新知 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . A B C D a+b a-b a b b a b a+b a b a-b 活动2 探究新知 思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 活动2 探究新知 A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 活动2 探究新知 A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) ∴ M 是线段 AB 的中点 活动2 探究新知 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 备注：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解. 活动2 探究新知 问题：如图，从A 地到B 地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A 地到B 地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B