3.4 第3课时 分段计费与方案决策问题（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

人教版·七年级上册 数学 第二章 整式 3.4 实际问题与一元一次方程 教学目标 教学重难点 教学设计 作业布置 第3课时 分段计费与方案决策问题 1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 教学目标 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3.了解分类讨论思想． 重点 教学重难点 用方程解决生活中分段计费问题． 难点 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策． 活动1 新课导入 教学设计 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？ 解：设5月份用水量为x m3， 则超出7 m3的部分为(x－7)m3. 根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17， 解得x＝12. 答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3. 活动2 探究新知 探究： 下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费 0.19 350 88 方式二 免费 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超时费(元/分) 主叫限定时间(分) 月使用 费(元) 你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 你了解表格中这些数字的含义吗？ 活动2 探究新知 探究： 下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费 0.19 350 88 方式二 免费 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超时费(元/分) 主叫限定时间(分) 月使用 费(元) 主 叫 基本费用 超时费用 你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？ 活动2 探究新知 选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关” 加超时费0.19元/分 基本费88元 加超时费0.25元/分 基本费58元 350 0 150 计费方式一 计费方式二 考虑下列问题： （1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）。列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 8 活动2 探究新知 分析：（1）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间。因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点。 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 58 88 58 88 88 88 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 划算 划算 划算 活动2 探究新知 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88 依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88 去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270 ∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等， 活动2 探究新知 因此，如果主叫时间恰是270min，按两种方式的计费相等，都是88元； 如果主叫时间大于150min且小于270，按方式一的计费少于按方式二的计费； 如果主叫时间大于270min且小于350min，按方式一的计费多于按方式二的计费。 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 月使用费/元 主叫限定时间（元/min） 主叫超时费 (元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 58 88 58 88 88 88 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 划算 270 划算 108+0.25（t-350） 活动2 探究新知 活动2 探究新知