3.4 第1课时 产品配套问题与工程问题（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

人教版·七年级上册 数学 第二章 整式 3.4 实际问题与一元一次方程 教学目标 教学重难点 教学设计 作业布置 第1课时 配套问题与工程问题 1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍． 教学目标 2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路． 重点 教学重难点 列方程解决实际问题 难点 根据题意找等量关系． 活动1 新课导入 教学设计 48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m3或运土3 m3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？ 若设其中x人挖土，则运土的人数为 人，根据题意，可列方程 ． (48－x) 5x＝3(48－x) 活动2 探究新知 探究一： 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1 200 螺母 2 000 1 200 x 总人数和为22人 22 - x 螺母总产量是螺钉的2倍 2 000(22-x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 活动2 探究新知 解：设应安排名工人生产螺柱，则安排名工人生产螺母. . 解方程，得 5(22x)=6x， 1105x=6x， 11x=110， . 22x=12. 答：为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排人生产螺柱，12人生产螺母. 口头检验： 是原方程的解且符合实际意义. 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系, 比如：1个螺柱需要配2个螺母可表示为螺柱数:螺母数= 1:2; 2.注意通过找到的比例关系列方程； 如：根据螺柱数:螺母数= 1:2 3.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式 . 温馨提示： 1200x:2000(22x)=1:2 活动2 探究新知 8 活动2 探究新知 例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间” 活动2 探究新知 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 工作量之和等于总工作量1 活动2 探究新知 . 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 h. 解：设先安排x人做4 h.列出方程 1. 我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，即工作效率 . 2. 多人合作时，合作效率=多人效率之和. 3. 有时会利用“工作量=人均效率×时间×人数”的关系列方程. 工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间. 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 用方程解决实际问题的步骤 活动3 知识归纳 归纳 等量关系 1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找 ；(2)设 ，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答． 未知数 活动4 例题与练习 例1　某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？ 解：设安排x名工人生产镜片，则有(60－x)名工人生产镜架． 由题意，得 解得x＝20，则60－x＝40. 答：安排20名工人生产镜片，4