3.2 第2课时 移项解一元一次方程（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

人教版·七年级上册 数学 第二章 整式 3.2 解一元一次方程（一） 教学目标 教学重难点 教学设计 作业布置 第2课时 移项解一元一次方程 1．掌握移项的方法，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程． 教学目标 2．从算术方法过渡到方程方法解决问题． 重点 教学重难点 移项的法则． 难点 利用合并同类项与移项解“ax＋b＝cx＋d”类型的方程． 活动1 新课导入 教学设计 把一些樱桃分给某班的学生吃，如果每人分2颗，则剩余25颗；如果每人分3颗，则还缺20颗，这个班有多少学生？(根据题意，设未知数，列方程) 解：设这个班有x个学生． 根据题意，列方程为 2x＋25＝3x－20. 活动2 探究新知 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少人？ 这批书的总数有几种表示方法？ 等量关系是什么？ 活动2 探究新知 每人分3本，分3x本 画线段图分析，由题意知： 这批书的总数：（3x+20）本 每人分4本，需要4x本 这批书的总数:(4x-25)本 方案1： 方案2： 活动2 探究新知 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 每人分3本，共分出 本，加上剩余 的20本，这批书共 本. 每人分4本，需要 本，减去缺少 的25本，这批书共 本. 分析 设这个班有x名学生. 表示这批书的总数的两个代数式相等. 活动2 探究新知 方程 3x＋20＝4x－25 与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ 方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 －25），而上一节课中的方程中含 x 的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧． 怎样才能将它转化为“x=a”的形式呢？ 活动2 探究新知 运用等式的性质，解方程： 3x + 20 － 4x － 20 = 4x －25 － 4x － 20 － x = －45 分析： 根据等式的性质1，方程变形为： 合并同类项，得 系数化为1，得 x = 45 3x － 4x = －25 － 20 活动2 探究新知 4x－3x= 22 + 25 4x-25 = 3x+22 注意： 移项要变号 过桥要换装 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 活动2 探究新知 移项 合并同类项 下面的框图表示：解这个方程的流程 解： 系数化为1 活动2 探究新知 以上解方程中“移项”起到了什么作用？ 结论：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 移项的依据是什么？ 等式的性质1. 活动3 知识归纳 法则 变号 1．把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项．注意：(1)移项要 ；(2)移项的目的是把 与 分别放在等号左右两边，使方程更接近x＝a的形式．2．解简单的一元一次方程的步骤：(1)移项；(2) ；(3)系数化为1. 变号 未知项 常数项 合并同类项 “移项”的正确理解 1.实质：等式的性质1的应用. 2.特点：某项从一边移到另一边，要改变它的系数符号. 3.目的：把含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化成形如“x=a”的形式. 4.注意：移项必变号，不移动的项不变号. 活动4 例题与练习 例1 解下列方程： 解：移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 （1） 移项时需要移哪些项？为什么？ 16 活动4 例题与练习 例1 解下列方程： （2） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 17 活动4 例题与练习 例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 如何根据已知条件设未知数 x ，使所求的量表示起来更为简便？ 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 等量关系 活动4 例题与练习 解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得 移项，得5x-2x=100+200, 系数化为1，得x=100, 合并同类项，得3x=300, 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 5