3.2 第1课时 合并同类项解一元一次方程（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

人教版·七年级上册 数学 第二章 整式 3.2 解一元一次方程（一） 教学目标 教学重难点 教学设计 作业布置 第1课时 合并同类项解一元一次方程 1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 教学目标 2．学会列方程解决简单的实际问题． 重点 教学重难点 合并同类项法则． 难点 列方程解决实际问题． 活动1 新课导入 教学设计 做一做： 3x 化简下列式子，把结果写在横线上．(1)x－2x＋4x＝ ；(2)5y＋3y－4y＝ ；(3)7x－4a－2x＋9a＝ ；(4)4.5x－12y＋5.5x＋7y＝ ． 4y 5x+5a 10x-5y 活动2 探究新知 某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 问题中涉及了哪些量？ 这些量之间有怎样的关系？ 活动2 探究新知 分析： 　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台. 根据问题中的相等关系： 列得方程 x + 2x +4x = 140. 4x 如何解这个方程？ 2x 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台, 活动2 探究新知 x + 2x + 4x = 140 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 活动2 探究新知 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 如何检验所解得数是否是原方程的解？ 活动2 探究新知 思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 活动3 知识归纳 法则 合并 1．将方程中的同类项进行 ，把以x为未知数的一元一次方程变形为 (a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用 ，方程两边同时 ，从而得到 ． 2．利用合并同类项解一元一次方程的步骤为：①合并同类项；②系数化为 ． 3．基本的相等关系：总量＝各部分量的 ． ax=b 等式的性质2 除以a 1 和 活动4 例题与练习 例1 解下列方程： （1） （2） 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项的系数进行相加； 系数化为1时，特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数（或者乘以未知数系数的倒数）； 12 活动4 例题与练习 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析：观察这列数，你发现什么规律？ 1, ﹣3, 9, ﹣27, 81, ﹣243…… 符号： +, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ …… 绝对值： 1, 3, 9, 27, 81, 243 …… 后项=前项×（﹣3） 活动4 例题与练习 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解：设所求的三个数分别是 . 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 【归纳反思】探寻数列规律问题，一般通过探索相邻两数的差或比值，发现规律，再根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程即可。 活动4 例题与练习 例3　如图是日历表，任意圈出一竖列相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 　A．27　　B．36　　C．40 D．54 C 设中间数为x，则另外两个数为x+7和x-7. 所以三个数的和为 x+x+7+x-7=3x x为正整数 初中 活动4 例题与练习 例4　在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，