3.1.2 等式的性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

人教版·七年级上册 数学 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 教学目标 教学重难点 教学设计 作业布置 3.1.2等式的性质 1．认识并掌握等式的性质． 教学目标 2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式． 重点 教学重难点 等式的性质． 难点 利用等式的性质解方程． 活动1 新课导入 教学设计 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1 m? 如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程： ．你能求出x吗？ 40＋5x＝100 x＝12. 活动2 探究新知 b a 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式的左边 等号 等式的右边 活动2 探究新知 + — c a b a b c c c 在平衡天平的两边,加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡. 等式的性质1 等式两边加（或减）同一数（或式子）,结果仍相等. 如果a=b，那么a±c = b±c. 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子 活动2 探究新知 ×3 ÷3 ? ? a a a a b b b b 在平衡天平的两边,乘（或除）相同的量，天平仍然保持平衡. 等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc. 如果a=b(c≠0),那么 活动3 知识归纳 性质 同一个数（或式子） 1．等式的性质1：等式两边加(或减) ，结果仍 ，即：如果a＝b，那么a±c b±c.2．等式的性质2：等式两边乘 ，或除以_ ，结果仍 ，即：如果a＝b，那么ac bc；如果a＝b(c )， 那么 . 相等 = 同一个数 同一个不为0的数 相等 = ≠0 活动4 例题与练习 例1　 利用等式的性质解下列方程 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 10 活动4 例题与练习 解：方程两边同时减去7，得 x+7-7=26-7， 于是 x=19. (1) x + 7 = 26； 为何同时减去7呢？ 思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 解：方程两边同时除以-5，得 -5x÷(-5)=20÷(-5)， 于是 x=-4. (2) -5x = 20； 也可以同时乘以？ 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 活动4 例题与练习 例1　 利用等式的性质解下列方程 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 方程两边同时 乘 （-3）， 得 x = －27 x=－27是原方程的解吗? (3) 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = －27 代入方程的左边， 方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解. 12 活动4 例题与练习 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. 系数1通常省略不写！ 活动4 例题与练习 例2　下列根据等式的性质变形正确的是( ) A．由 x＝ y，得x＝2y B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5 B 活动4 例题与练习 例3　下面是小明将等式3x－2y＝2x－2y变形的过程： 3x－2y＝2x－2y 3x＝2x(第一步) 3＝2(第二步) 小明第一步变形的根据是等式两边都 ， 第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 加上2y x有可能为0 等式性质1 等式