3.1.1 一元一次方程（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

人教版·七年级上册 数学 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 教学目标 教学重难点 教学设计 作业布置 3.1.1 一元一次方程 1．理解什么是方程，什么是一元一次方程． 教学目标 2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念． 3．根据条件列简单的一元一次方程． 重点 教学重难点 方程与一元一次方程的概念． 难点 找等量关系列方程． 活动1 新课导入 教学设计 已知一幅孔子挂图的面积是6 m2，长是3 m，求此幅图的宽是多少． (1)算术方法： ； (2)如果设此幅图的宽是x m，你能列方程求出这幅图的宽吗？ 列方程为： ． 6÷3＝2(m) 3x=6 活动2 探究新知 问题： 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h到达B地，A，B两地间的路程是多少？ 1h 60 km/h 70 km/h 活动2 探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 快车70 km/h，慢车60 km/h 快车比慢车早1h到达B地 AB之间的路程 速度： 时间： 路程： A B 快车 慢车 1h 快车每小时比慢车多走10km 60km 相同的时间，快车比慢车多走60km 快车走了6h 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) 活动2 探究新知 （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 快车行完AB全程所用时间： 慢车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h 即：（ ）- （ ）=1 慢车用时 快车用时 A B 快车 慢车 1h 活动2 探究新知 （3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？ 方 程： 70 y =60（y+1） 等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 A B 快车 慢车 1h 活动2 探究新知 （4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗? 70（z-1）=60z 等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 A B 快车 慢车 1h 活动2 探究新知 比较用算术方法和列方程解题的特点？ 用算术方法解 用方程解 未知数不参加列式 未知数用字母表示来列式 根据题中的已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算 根据题意找出数量间的相等关系列出含有未知数的等式 提示：通常用x、y、z等字母表示未知数。 活动2 探究新知 列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式----方程 方程 活动2 探究新知 解：设正方形的边长为x cm. 列方程 . 分析：正方形的四条边都相等，结合正方形的周长是24cm，可列方程 （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm? 根据下列问题，设未知数并列方程： 应用 活动2 探究新知 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 . 分析：题目中的相等关系为： 已使用时间+将要使用的月份×150=规定检修时间 （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间答达到规定的检修时间2450 h？ 应用 活动2 探究新知 （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 列方程 0.52x-(1-0.52)x=80 解：设这个学校有X人，那么女生人数（ ） ， 男生人数为（ ）。 等量关系：女生比男生多80人。 0.52x (1-0.52)x 应用 活动2 探究新知 观察下面列出的三个方程，你发现它们都有什么特征？ （1）只含有一个未知数x （2）未知数x的次数都是1 （3）等式两边都是整式。 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次)， 这样的方程叫做一元一次方程． 活动2 探究新知 列一元一次方程的步骤 1.设：恰当的设出未知数,用字母x表示问题中的未知量。 2.找：寻找实际问题中的相等关系（关键）。 3.列：利用实际问题中的相等关系列出方程。 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用