4.3.3 余角和补角（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

4.3.3　余角和补角 教师备课　素材示例 ●置疑导入　举世闻名的比萨斜塔位于意大利的比萨小镇，是一座由白色云石建成的古塔．该塔发生倾斜但斜而不倒，比萨斜塔因此远近闻名．比萨斜塔始建于1173年，从地面到塔顶高55 m，自建成以后曾发生多次倾斜，常人只凭眼睛也能察觉．意大利科学家伽利略曾在斜塔的顶层做过自由落体运动实验，开创了实验物理的新时代，斜塔也因而更加闻名遐迩．意大利政府曾想尽办法制止古塔的继续倾斜，但到目前为止未能成功．你知道斜塔的倾角是多少度吗？你能用什么方法测量呢？下面是某位游客设计的测量斜塔倾角的方案：将斜塔看成一条线段OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，想办法测出了∠AOB＝85°. 　　　　 问题：(1)斜塔OA倾斜了多少度？(2)斜塔OA与OC所成的角是多少度？(3)斜塔OA与直线OB所成的另外一个角(即∠AOD)是多少度？ 【教学与建议】教学：从学生的兴趣着手，让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，并服务于生活．建议：小组讨论，归纳出余角和补角的性质． ●归纳导入　(课件演示)计算： (1)33°＋57°＝__90°__； (2)20°20′34″＋69°39′26″＝__90°__； (3)12°＋28°＋50°＝__90°__； (4)86°＋94°＝__180°__； (5)57°36′＋122°24′＝__180°__． 学生计算并回答，总结它们的特点． 【归纳】如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，我们就说这两个角互为补角，(1)(2)这两组角互为余角，(4)(5)这两组角互为补角． 【教学与建议】教学：通过计算复习上节课的知识，归纳余角和补角的概念．建议：学生先计算出结果，再小组讨论答案的特点． *命题角度1　余角与补角的概念 在计算时要紧扣余角、补角的定义进行计算． 【例1】与30°角互为余角的角的度数是(B) A．30° B．60° C．70° D．90° 【例2】互为余角且相等的角的度数都是__45°__，互为补角且相等的角的度数都是__90°__． *命题角度2　根据余角、补角的性质解决问题 余角、补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等． 【例3】如图，因为∠1＋∠COB＝90°，∠2＋∠COB＝90°，所以∠1＝∠2的依据是(A) A.同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 【例4】若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝80°，则∠3＝__80°__. *命题角度3　用角度表示方向 一般规定上北下南左西右东，通常以正北或正南方向为角的始边，以东或西所处的射线为终边． 【例5】如图，点B在点A的(A) A.北偏东60°方向 B．南偏东60°方向 C．南偏西60°方向 D．南偏西60°方向 【例6】在如图所示的方向坐标中画出表示下列方向的射线： ①北偏东20°； ②北偏西50°； ③南偏东10°； ④西南方向(即南偏西45°)． 解：①②③④如图所示． 高效课堂　教学设计 1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质． 2．了解方位角，能确定物体的具体方位． ▲重点 余角和补角的性质． ▲难点 方位角的应用． ◆活动1　新课导入 1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝__90°__． 2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝__180°__． ◆活动2　探究新知 1．探究P137　内容． 提出问题： (1)在一副三角尺中，同一块三角板中的两个锐角有什么关系？ (2)图4.3－14中，∠1＋∠2＝？ (3)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (4)∠4与∠5，∠6都互为余角，∠5与∠6的大小有什么关系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P138　例4. 提出问题： (1)方位角常以什么为基础，描述物体运动的方向？ (2)点B在点A的北偏东40°方向，则点A在点B的什么方向？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．一般地，如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的__余角__．类似地，如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的__补角__． 2．同角(等角)的补角__相等__，同角(等角)的余角__相等__． 3．方位角就是表示方向的角，一般以__正北__、__正南__方向为基准，描述物体运动的方向．记录时，通常要先写__北偏__或__南偏__，再写__东__或__西__． ◆活动4　例题与练习 例1　在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四