4.3.2 角的比较与运算（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

4.3.2　角的比较与运算 教师备课　素材示例 ●置疑导入　有一天学生聪聪和明明各带了一把折扇(如下)，下面是他们的一段对话： 聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些． 明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些． 　　　 同学们，你有什么办法帮他们进行判断呢？ 【教学与建议】教学：展示图片，让学生明白题意是比较两个角的大小，从而引出课题．建议：重点让学生掌握比较两个角的大小的方法，为本节课的学习做好铺垫． ●类比导入　回顾小学认识的各种角，通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类(提示：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角)、角的大小比较是否存在其必要性？我们又应该怎样比较两个角的大小呢？能否借鉴前面学过的一些方法呢？ 前面我们学习了怎样比较线段的长短，大家还记得怎样比较吗？(度量法，叠合法) 那么角的大小比较能不能类比线段的长短比较方法进行呢？如果能，又该怎样比较呢？本节课我们就来解决这个问题． 【教学与建议】教学：回顾关于锐角、钝角、直角的概念，类比线段比较方法，让学生理解角的大小比较的方法．建议：引导学生理解比较角的大小的方法． *命题角度1　角的大小比较 角的大小比较方法有：(1)叠合法；(2)度量法．也可以根据锐角、直角、钝角、周角之间的关系比较角的大小． 【例1】用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，下图中正确的是(D) 【例2】比较∠CAB与∠DAB的大小时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，如图，则∠CAB__＞__∠DAB. *命题角度2　利用三角尺作角或计算角 利用三角尺30°，45°，60°，90°这些角的和、差作角或计算角的度数． 【例3】用一副三角尺，能画出的角是(B) A．25°的角 B．75°的角 C．165°的角 D．145°的角 【例4】将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(B) A.140° B．160° C．170° D．150° *命题角度3　角度的计算 根据角平分线的定义可以求出所分的两个较小的角的度数，再结合其他的角度进行加减运算，进而可以求出未知角的度数． 【例5】若∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，则∠AOC的度数是(C) A．52° B．16° C．52°或16° D．52°或18° 【例6】如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝10°，OD是∠BOC的平分线，∠DOC的度数是__35°__． 高效课堂　教学设计 1．会比较角的大小和计算角的和与差． 2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算． ▲重点 角的和、差计算． ▲难点 运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理． ◆活动1　新课导入 1．线段大小的比较方法：(1)__度量法__；(2)__叠合法__． 2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？ ◆活动2　探究新知 1．教材P134　练习以下内容． 提出问题： (1)比较角的大小有几种方法？ (2)怎么比较两个角的大小？ (3)图4.3－7中有几个角？它们之间有什么关系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P135　第1个探究和第2个探究． 提出问题： (1)借助一副三角尺，你能画出哪些角？有什么规律吗？ (2)在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使这个角的两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ (3)角的平分线的定义是什么？ (4)我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．角的比较方法有两种： (1)度量法：用__量角器__量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边__叠合__在一起，通过观察另一条边的__位置__来比较两角的大小． 2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图①，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作__∠AOB＝∠AOC＋∠COB__；∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作__∠AOC＝∠AOB－∠COB__；类似地，∠AOB－∠AOC＝__∠COB__． 　　　　　 3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的__平分线__．类似地，还有角的三等分线等．如图②，如果射线OC是∠AOB的平分线，则有： (1)∠AOB＝__2__∠AOC＝__2__∠COB； (2)∠AOC＝∠COB＝__∠AOB__． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P136　例1. 例2　教材P136　例2. 例3　如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线． (1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？ (2)在