4.3.1 角（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

4.3　角 4.3.1　角 教师备课　素材示例 ●情景导入　观察下面实物，你发现这些实物有什么共同的特点？ 　　　　　　 【教学与建议】教学：用含有角的图片吸引学生的注意力，激发学生对新知识的兴趣．建议：让学生仔细观察图形，找到图中包含的角． ●归纳导入　1.有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做__角__，这个公共端点是__角的顶点__，这两条射线是角的__两条边__． 2．观察图形，你能在图中找到角吗？ 【教学与建议】教学：归纳复习角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题．建议：引导学生结合图形，理解角的概念． *命题角度1　角的定义及表示方法 表示方法 图例 记作 用三个大写字母表示任意一个角，必须把表示顶点的字母写在中间 ∠AOB或∠BOA 用一个大写字母表示一个独立的角 ∠O 在角的顶点处加上弧线并标注上数字，用这个数字来表示角 ∠1 在角的顶点处加上弧线并标注上小写的希腊字母，用这个小写的希腊字母来表示角 ∠α 　　【例1】下列图中能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是(D) 【例2】下列说法中不正确的是(A) A．由两条射线所组成的图形叫做角　　　B．∠AOB的顶点是点O C．∠AOB和∠BOA表示同一个角 D．角的两边是两条射线 *命题角度2　利用角的度分秒进行计算 度、分、秒之间的换算关系为：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3 600″；1″＝()′，1′＝()°，1″＝()°. 【例3】下列各式中，角度换算正确的是(D) A．63.5°＝63°50′ B．23°12′36″＝23.48° C．18°18′18″＝18.33° D．22.25°＝22°15′ 【例4】填空：4°＝__240′__；30.54°＝__30°32′24″__；66′＝__1.1°__；24°24′54″＝__24.415°__ *命题角度3　画一个角等于已知角 (1)利用量角器可以度量角的大小并画出角； (2)利用三角尺可以画出特殊的角，如30°，45°，60°，90°角等． 【例5】利用量角器画一个60°的角． 解：图略． *命题角度4　时钟上的角度问题 时针和分针的规律： (1)钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°； (2)分针的速度为1小格/min，时针的速度为小格/min； (3)分针的速度为6度/min，时针的速度为0.5度/min. 【例6】若分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，则此时是(D) A．9点整 B．8点整 C．4点整 D．8点整或4点整 【例7】从2：15到2：35，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？ 解：从2：15到2：35共20分钟，所以分针转了6×20＝120(度)，时针转了0.5×20＝10(度). 高效课堂　教学设计 1．理解角的概念，掌握角的符号表示． 2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算． ▲重点 角的表示方法和度、分、秒的认识． ▲难点 度、分、秒的换算． ◆活动1　新课导入 1．如图，射线有几个端点，怎么表示？ 答：射线有一个端点，表示为射线OA. 2．钟表上的时针与分针、棱锥相交的两条棱，三角尺相交的两条边等构成的图形，都给我们以什么平面图形的形象？ 答：都给我们以角的形象． ◆活动2　探究新知 1．教材P132　内容． 提出问题： (1)把一条射线绕着它的端点旋转，形成的图形是什么？ (2)怎样表示一个角？ (3)什么叫做平角和周角？它们之间有什么关系？ (4)平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 学生完成并交流展示． 2．教材P133　内容． 提出问题： (1)如何判断一个角的度数？ (2)角的度量单位有哪些？怎样表示？ (3)什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ (4)你还知道其他度量角的工具吗？ 学生完成并交流表示． ◆活动3　知识归纳 1．有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条射线是角的__两条边__．角也可以看作是由一条射线绕着它的__端点__旋转而形成的图形． 2．我们常用__量角器__量角，以__度、分、秒__为单位的角的度量制，叫做角度制． 3．1周角＝__360__°，1平角＝__180__°，1°＝__60__′，1′＝__60__″. 4．角的表示： (1)单独一个角时，常用一个大写字母，一个数字或一个希腊字母表示； (2)共用公共顶点的角时，常用三个大写字母表示，表示顶点的字母放中间． 注意：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的． ◆活动4　例题与练习 例1　图