4.2 第2课时 线段长度的比较与运算（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

第2课时　线段长度的比较与运算 教师备课　素材示例 　　　 现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)． 如果我们用线段来表示人的身高，又该如何比较线段的长短呢？从而引入课题． 【教学与建议】教学：把现实生活中比高矮的问题转化为数学中比线段长短问题，激发学生的学习兴趣．建议：让学生明白正确比较两条线段长短的重要性. ●悬念激趣　老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法． 讨论后演示最短距离． 你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗？难道它们也懂数学？ 【教学与建议】教学：利用生活中可以感知的情境，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短．建议：结合实际理解两点之间线段最短． *命题角度1　计算线段的和与差 解这类题要理解题意，明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差． 【例1】已知点A，B，C在同一直线上，线段AC＝1，BC＝2，则线段AB的长度是(C) A．3 B．1 C．1或3 D．无法确定 【例2】已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝__5__cm或11__cm__． *命题角度2　利用线段等分点及和差求线段的长 利用等分点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系． 【例3】如图，点C在线段AB上，D是AC的中点．如果BC＝1.5CD，AB＝7 cm，那么BC的长为(A) A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm 【例4】如图，线段AB＝12 cm，C是AB的中点，D，E是BC的三等分点，线段CD＝__2__cm__． *命题角度3　尺规作图——画线段的和与差 用尺规画线段的和与差，关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系． 【例5】如图，已知线段a，b，c(a＞b)，作一条线段使它等于a＋c－b，写出作法，保留作图痕迹． 解：作法：如图，①作射线AM； ②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c； ③以C为端点，在线段CA上截取CD＝b.则线段AD＝a＋c－b即为所求. *命题角度4　线段公理的应用 利用“两点之间，线段最短”解决实际问题． 【例6】下面现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是(D) 【例7】如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请你帮他选择一条最近的路线为(B) A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 高效课堂　教学设计 1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段． 2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算． 3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用． ▲重点 线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实． ▲难点 线段的有关计算． ◆活动1　新课导入 1．下列线段表示正确的是(B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．线段M B．线段m C．线段Mn D．线段mn 2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB和BC. 解：如图． ◆活动2　探究新知 1．教材P126～127　部分内容． 提出问题： (1)什么叫做尺规作图？ (2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？ (3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结果有几种？ (4)如何表示线段的和与差？ 学生完成并交流展示． 2．教材P127　图4.2－10以下内容． 提出问题： (1)什么叫做线段的中点和等分点？ (2)线段的中点和等分点有什么性质？ (3)怎样找一条线段的中点和等分点？ 学生完成并交流展示． 3．教材P128　思考． 提出问题： (1)从A地到B地有几条道路可以走？ (2)你能在图中画出一条最短的路线吗？ (3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．限定用__无刻度的直尺__和__圆规__作图，叫做尺规作图． 2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的__长度__来比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段__上__作比较，即叠合法． 3．把一条线段分成__相等__的两段的点，叫做线段的中点． 4．两点之间，__线段__最短． 5．连接两点间的线段的__长度__，叫做这两点的距离． 提出问题：什么叫线段的三等分点，四等分点？(学生完成) ◆活动4　例题与练习 例1　为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在C